mathematica.gr

Καλησπέρα. Βρήκα την εξής άσκηση γεωμετρίας αλλά δεν κατάφερα να τη λύσω το λίγο χρόνο που ασχολήθηκα. Αναρωτιέμαι μήπως θα μπορούσατε να μου δώσετε μια λύση.

Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) με <Α=20 παίρνουμε σημείο Δ ώστε <ΒΓΔ=70 και το σημείο Ε ώστε ΓΒΕ=60. Να υπολογίσετε την <ΑΕΔ.

Δεν ξέρω αν είναι στο σωστό section μιας και είμαι καινούριος.

Βασίλης Φλώρος έγραψε:Καλησπέρα. Βρήκα την εξής άσκηση γεωμετρίας αλλά δεν κατάφερα να τη λύσω το λίγο χρόνο που ασχολήθηκα. Αναρωτιέμαι μήπως θα μπορούσατε να μου δώσετε μια λύση.

Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) με <Α=20 παίρνουμε σημείο Δ ώστε <ΒΓΔ=70 και το σημείο Ε ώστε ΓΒΕ=60. Να υπολογίσετε την <ΑΕΔ.

Δεν ξέρω αν είναι στο σωστό section μιας και είμαι καινούριος.

Τα σημεία είναι στις πλευρές του τριγώνου και όχι στο εξωτερικό του τριγώνου.

Λοιπόν, την άσκηση την έχουμε λυμένη στο χώρο αυτό. Νομίζω στις ολυμπιάδες, αλλά θα ψάξω να βρω που ακριβώς . Με είχα και μένα βασανίσει για μέρες τη δεκαετία του 1980, όταν ξεκινούσα τη φροντιστηριακή διαδρομή(= μεγάλη ταλαιπωρία !).
Είχε προταθεί στο περιοδικό CRUX του Καναδά και είχε αρχικά δοθεί μόνο τριγωνομετρική λύση. Όταν ο υπεύθυνος σύνταξης εξέφρασε την βεβαιότητα ότι δεν υπάρχει καθαρή γεωμετρική λύση , το περιοδικό δημοσίευσε στο άλλο τεύχος τρεις καθαρά γεωμετρικές λύσεις. Μία από αυτές έχω και στο βιβλίο μου Γεωμετρία Α΄Λυκείου (στις επαναληπτικές ασκήσεις). Ωραία λυση έχουμε και εδώ στο φόρουμ.Νομίζω την είχε στείλει ο Λεωνίδας(Ionis).

Μπάμπης

Βασίλης Φλώρος έγραψε:Καλησπέρα. Βρήκα την εξής άσκηση γεωμετρίας αλλά δεν κατάφερα να τη λύσω το λίγο χρόνο που ασχολήθηκα. Αναρωτιέμαι μήπως θα μπορούσατε να μου δώσετε μια λύση.

Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) με <Α=20 παίρνουμε σημείο Δ ώστε <ΒΓΔ=70 και το σημείο Ε ώστε ΓΒΕ=60. Να υπολογίσετε την <ΑΕΔ.

Δεν ξέρω αν είναι στο σωστό section μιας και είμαι καινούριος.

Ωραία, τη βρήκα !

Δες τη λύση στο :

viewtopic.php?f=49&t=674

και ...... καλή μελέτη ! Κοίτα όλα τα μηνύματα - και στη δεύτερη σελίδα - διότι ο Πάνος έχει στείλλει και άλλη λύση.
Είχε βρει και μια λύση ο Νίκος Δεργιαδές , αλλά δεν θυμάμαι που την έχω βάλει. Ίσως να την έχω στείλει για πληκτρολόγηση για τη '' Γεωμετρία 1 '' και δεν την έχω στο γραφείο για να σας τη στείλλω.
Νομίζω όμως ότι οι τρεις λύσεις που έδωσαν οι συνάδελφοι είναι αρκετές. Δεν πρόσεξα : έχει σταλεί καμια τριγωνομετρική λύση ;


Μπάμπης

Ευχαριστώ πολύ για την άμεση απάντηση. Πραγματικά το είχα υποτιμήσει το πρόβλημα και γι' αυτό με παίδεψε τόσο.

Πολύ ωραίες οι λύσεις, βλέπω προστέθηκε σήμερα και μία τριγωνομετρική.

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
Είχε βρει και μια λύση ο Νίκος Δεργιαδές , αλλά δεν θυμάμαι που την έχω βάλει.

Η μελέτη του Νίκου Δεργιαδέ είχε δημοσιευτεί στην ΔΙΑΣΤΑΣΗ, κάποτε την δεκαετία του 90. Στο άθρο του μελετά όλες τις περιπτώσεις (όχι μόνο τις γωνίες 60 και 70 μοιρών)
και οι αποδείξεις του είναι καθαρά Ευκλείδειες.
Αξίζει να διαβάσετε το άρθρο του δόκιμου αυτού Μαθηματικού.

Φιλικά,

Μιχάλης

Βασίλης Φλώρος έγραψε:Καλησπέρα. Βρήκα την εξής άσκηση γεωμετρίας αλλά δεν κατάφερα να τη λύσω το λίγο χρόνο που ασχολήθηκα. Αναρωτιέμαι μήπως θα μπορούσατε να μου δώσετε μια λύση.

Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) με <Α=20 παίρνουμε σημείο Δ ώστε <ΒΓΔ=70 και το σημείο Ε ώστε ΓΒΕ=60. Να υπολογίσετε την <ΑΕΔ.

Σε τέτοιου είδους ασκήσεις, η τεχνική είναι ... απλή: αν δεν έχεις τι να κάνεις, εμφάνισε στο σχήμα, ένα ισόπλευρο τρίγωνο! Κάτι καλό θα προκύψει!...