mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 30, 2011 12:33 am**

Να δείξετε ότι η παράσταση $\displaystyle{ \sqrt{\sin^{4}x+4\cos^{2}x}+\sqrt{\cos^{4}x+4\sin^{2}x} }$ είναι ανεξάρτητη του χ

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 30, 2011 12:57 am**

Είναι
$\displaystyle sin^4x+4cos^2x=(1-cos^2x)^2+4cos^2x=1+2cos^2x+cos^4x=(1+cos^2x)^2$
όμοια
$\displaystyle cos^4x+4sin^2x=(1-sin^2x)^2+4sin^2x=1+2sin^2x+sin^4x=(1+sin^2x)^2$
άρα:
$\displaystyle \sqrt{sin^4x+4cos^2x}+\sqrt{cos^4x+4sin^2x}=\sqrt{(1+cos^2x)^2}+\sqrt{(1+sin^2x)^2}=$
$\displaystyle =1+cos^2x+1+sin^2x=3$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 30, 2011 12:59 am**

mathxl έγραψε:Να δείξετε ότι η παράσταση $\displaystyle{A=\sqrt{\sin^{4}x+4\cos^{2}x}+\sqrt{\cos^{4}x+4\sin^{2}x} }$ είναι ανεξάρτητη του χ

$\displaystyle{A=\sqrt{\sin^{4}x+4\cos^{2}x}+\sqrt{\cos^{4}x+4\sin^{2}x} }$

$\displaystyle{A=\sqrt{\sin^4 x+4-4\sin^2 x}+\sqrt{\cos^4 x+4-4\cos^2 x}}$

$\displaystyle{A=|\sin^2 x-2|+|\cos^2 x-2|=-\sin^2 x+2-\cos^2 x+2=3}$

mathematica.gr

Σταθερή παράσταση

Σταθερή παράσταση

Re: Σταθερή παράσταση

Re: Σταθερή παράσταση