Σελίδα 1 από 1

Συναρτησιακή 186

Δημοσιεύτηκε: Τρί Μάιος 31, 2011 10:20 am
από s.kap
Να βρείτε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις \displaystyle{f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}} που έχουν την ιδιότητα σε κάθε

μη τετριμμένο κλειστό διάστημα, παρουσιάζουν ελάχιστο και μέγιστο στο εσωτερικό του διαστήματος.
Από τις άλυτες συμπληρωματικές ασκήσεις του νέου Gazetta Matematica

Re: Συναρτησιακή 186

Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιουν 01, 2011 8:49 am
από R BORIS
αν \displaystyle{ f\ne ct} θα υπάρχει \displaystyle{[x,y]: f(y)\ne f(x)} αρα \displaystyle{ MAX f=M>m=min f}
τα M,m λαμβάνονται στο a,b με x<a<y και x<b<y αρα στο [a,b] ή [b,a] τα ακρότατα λαμβάνονται στα άκρα ατοπο