mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 04, 2011 6:37 pm**

Τα θέματα που εγραψαν οι άρρωστοι μαθητές της Γ Λυκείου σήμερα.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 04, 2011 7:35 pm**

Μια ερώτηση, οι μαθητές εξεταζόντουσαν στις 17:00, τα θέματα δόθηκαν στις 17:30;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 04, 2011 7:36 pm**

Όχι, απλά το ρολοι του μαθεματικα είναι λάθος ρυθμισμένο.Αν πάτε στον πινακα ελέγχου ρυθμίσεις κοινότητας, μπορείτε να το αλλάξετε σε θερινη ώρα. Τα θέματα βγήκαν 18:23

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 04, 2011 7:44 pm**

ας ξεκινήσουμε σιγά σιγά

Β1 Για $\displaystyle{ t \in (0,24] }$ έχουμε ότι η συνάρτηση $\displaystyle{ \theta (t) }$ είναι συνεχής ως πράξεις συνεχών με
$\displaystyle{ \theta '(t) = 1 - \frac{2}{{\sqrt t }} = \frac{{\sqrt t - 2}}{{\sqrt t }} }$ , t (0,24] και
$\displaystyle{ \theta '(t) < 0 \Leftrightarrow \sqrt t - 2 < 0 \Leftrightarrow t < 4 }$
$\displaystyle{ \theta '(t) > 0 \Leftrightarrow \sqrt t - 2 > 0 \Leftrightarrow t > 4 }$

Επομένως η συνάρτηση $\displaystyle{ \theta (t) }$ είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα $\displaystyle{ (0,4] }$ και γνησίως αύξουσα στο $\displaystyle{ [4,24] }$

άρα η θερμοκρασία μειώνεται στο πρώτο διάστημα και αυξάνεται στο δεύτερο.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 04, 2011 7:47 pm**

B2

Για $\displaystyle{ t = 4 }$ η συνάρτηση $\displaystyle{ \theta (t) }$ παρουσιάζει ελάχιστο με ελάχιστη τιμή $\displaystyle{ \theta (4) }$
Είναι $\displaystyle{ \theta (4) = - 1 \Leftrightarrow 4 - 4\sqrt 4 + \alpha = - 1 \Leftrightarrow \alpha = 3 }$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 04, 2011 7:53 pm**

Β3

Οι ώρες όπου η θερμοκρασία της περιοχής είναι 0 βαθμοί C είναι:
$\displaystyle{ \theta (t) = 0 \Leftrightarrow t - 4\sqrt t + \alpha = 0 \Leftrightarrow t - 4\sqrt t + 3 = 0 }$
θέτοντας $\displaystyle{ \sqrt t = \omega \ge 0 }$ προκύπτει η εξίσωση $\displaystyle{ \omega ^2 - 4\omega + 3 = 0 }$ που έχει ρίζες 3, και 1
Για $\displaystyle{ \omega = 3 }$ έχουμε $\displaystyle{ \sqrt t = 3 \Rightarrow t = 9 }$
Για $\displaystyle{ \omega = 1 }$ έχουμε $\displaystyle{ \sqrt t = 1 \Rightarrow t = 1 }$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 04, 2011 7:59 pm**

ΘΕΜΑ Α

Α1. Αποδειξη σελ 151
Α2. Ορισμός σελ 149
Α3. Ορισμός σελ 22
Α4. α) Λάθος β)Σωστό γ)Σωστό δ)Λάθος ε)Λάθος

Υγ. Διορθωστε με αν κάνω καπου λάθος

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 04, 2011 7:59 pm**

B4

Έχουμε: $\displaystyle{ \frac{{\theta '(t)}}{{t^2 - 16}} = \frac{{\sqrt t - 2}}{{\sqrt t (t^2 - 16)}} = \frac{{(\sqrt t - 2)(\sqrt t + 2)}}{{\sqrt t (t - 4)(t + 4)(\sqrt t + 2)}} = }$ =
= $\displaystyle{ \frac{{t - 4}}{{\sqrt t (t - 4)(t + 4)(\sqrt t + 2)}} = \frac{1}{{\sqrt t (t + 4)(\sqrt t + 2)}} }$

Άρα $\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{t \to 4} \frac{{\theta '(t)}}{{t^2 - 16}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 4} \frac{1}{{\sqrt t (t + 4)(\sqrt t + 2)}} = \frac{1}{{64}} }$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 04, 2011 8:01 pm**

εχω την άποψη ότι είναι Λ - Σ - Σ - Λ - Λ

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 04, 2011 8:27 pm**

Ξεκινάω με το Δ1 γιατί λατεξ και πίνακες δεν τα πάω καλά

Δ1

Έχουμε
$\displaystyle{ P[(A - B) \cup (B - A)] = \frac{{\lambda + 1}}{{3\lambda }} }$

$\displaystyle{ P[(A \cap B)'] = \frac{{3\lambda - 1}}{{3\lambda }} }$

$\displaystyle{ P[(A \cup B)'] = \frac{1}{{\lambda - 2}} }$

Από όπου έχουμε ότι:

$\displaystyle{ P(A \cup B) = 1 - P[(A \cup B)'] = \frac{{\lambda - 3}}{{\lambda - 2}} }$

$\displaystyle{ P(A \cap B) = 1 - P[(A \cap B)'] = \frac{1}{{3\lambda }} }$

Τότε θα είναι
$\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) }$

$\displaystyle{ \frac{{\lambda - 3}}{{\lambda - 2}} = P(A) + P(B) - \frac{1}{{3\lambda }} }$
Άρα $\displaystyle{ P(A) + P(B) = \frac{{3\lambda ^2 - 8\lambda - 2}}{{3\lambda }} }$

Επιπλέον έχουμε

$\displaystyle{ P[(A - B) \cup (B - A)] = \frac{{\lambda + 1}}{{3\lambda }} }$

$\displaystyle{ P(A) - P(A \cap B) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{{\lambda + 1}}{{3\lambda }} }$

$\displaystyle{ \frac{{3\lambda ^2 - 8\lambda - 2}}{{3\lambda (\lambda - 2)}} + 2 \cdot \frac{1}{{3\lambda }} = \frac{{\lambda + 1}}{{3\lambda }} }$

$\displaystyle{ 2\lambda ^2 - 9\lambda + 4 = 0 }$

Που έχει ρίζες λ = 4 και λ = ½ που απορρίπτεται γιατί δίνει αρνητική πιθανότητα

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 04, 2011 8:30 pm**

Μια πρώτη κριτική για τα θέματα

Το θέμα 2ο κανονικό κατάλληλο για μαθηματικά γενικής παιδείας, το 3ο και 4ο κανονική στατιστική και πιθανότητες όπως πρέπει να είναι τα θέματα χωρίς μερμήγκια και χωρίς θέσεις ακροτάτων που είναι πιθανότητες ενδεχομένων. Το μόνο μειονέκτημα αν θα μπορούσαμε να το χαρακτηρίσουμε έτσι είναι οι πολλές πράξεις στο τέταρτο θέμα και το ότι τα θέματα σαφώς δυσκολότερα από τα προηγούμενα

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 04, 2011 8:48 pm**

Θέμα Γ
Γ1) Έχουμε,
$\displaystyle{\sum\limits_{i = 1}^4 {{f_i}\% } = 100 \Rightarrow x + x + 20 + 2x + {x^2} - 6x = 100 \Rightarrow {x^2} - 2x - 80 = 0}$

οι λύσεις είναι – 8 και 10.

Η λύση -8 απορρίπτεται αφού η πιθανότητα πρέπει να ανήκει στο διάστημα [0, 100], όμως για x = - 8 μας δίνει $\displaystyle{{f_1}\% = - 8}$

Η λύση x = 10 είναι δεκτή και μας δίνει:
$\displaystyle{{f_1}\% = 10,\,\,\,{f_2}\% = 30,\,\,\,{f_3}\% = 20,\,\,\,{f_4}\% = 40}$

Γ2) Εύκολα βρίσκουμε τις αθροιστικές σχετικές συχνότητες τοις εκατό,
$\displaystyle{{F_1}\% = 10,\,\,\,{F_2}\% = 40,\,\,\,{F_3}\% = 60,\,\,\,{F_4}\% = 100}$

Αν κάνουμε το πολύγωνο αθροιστικής σχετικής συχνότητας τοις εκατό βρίσκουμε (με όμοια τρίγωνα):
$\displaystyle{\frac{{20}}{{10}} = \frac{c}{{50 - \left( {25 + 2c} \right)}} \Rightarrow 50 - 4c = c \Rightarrow c = 10}$

Άρα η μέση τιμή είναι: $\displaystyle{\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^4 {{x_i}{v_i}} }}{v} = \frac{{2450}}{{50}} = 49}$

Γ3) Ο πίνακας συμπληρωμένος παρακάτω στην εικόνα

Γ4) Έστω ότι προσληφθούν y άτομα στην πρώτη κλάση, τότε $\displaystyle{{v_1} = 5 + y}$ ενώ $\displaystyle{v = 50 + y}$ οπότε,

$\displaystyle{\bar x' = \frac{{30\left( {5 + y} \right) + 40 \cdot 15 + 50 \cdot 10 + 60 \cdot 20}}{{50 + y}} \Rightarrow 40 = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^4 {{x_i}{v_i}} + 30y}}{{50 + y}} \Rightarrow 40 = \frac{{2450 + 30y}}{{50 + y}} \Rightarrow y = 45}$

άρα πρέπει να προσληφθούν 45 άτομα από την πρώτη κλάση, για να έχουμε νέα μέση τιμή τα 40 χρόνια.

Σημείωση: Χρωστάω σε σχήμα το πολύγωνο των $\displaystyle{{F_i}\% }$ και να ενσωματώσω στο κείμενο την εικόνα

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 04, 2011 8:51 pm**

Επισυνάπτω τις απαντήσεις στο Θέμα Γ.

Υ.Γ. Αν έχω κάπου λάθος παρακαλώ διορθώστε με.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 04, 2011 9:49 pm**

Συνεχίζω

Δ2α

Έστω ότι για την εταιρεία Α κρίθηκαν κατάλληλοι x υποψήφιοι, τότε για την εταιρεία Β έχουμε κατάλληλους x + 50 υποψήφιους, τότε:

$\displaystyle{P(A) = \frac{x}{{600}}}$ , $\displaystyle{P(B) = \frac{{x + 50}}{{600}}}$

Για $\displaystyle{\lambda = 4}$ έχουμε:
$\displaystyle{ P(A \cup B) = \frac{{4 - 3}}{{4 - 2}} = \frac{1}{2} }$ και $\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{1}{{12}} }$

Ισχύει
$\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) }$
$\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{x}{{600}} + \frac{{x + 50}}{{600}} - \frac{1}{{12}} \Rightarrow x = 150 }$

Είναι
$\displaystyle{ P(A - B) = P(A) - P(A \cap B) = \frac{{150}}{{600}} - \frac{1}{{12}} = \frac{1}{6} }$
Άρα μόνο από την εταιρεία Α κρίθηκαν κατάλληλοι $\displaystyle{ N(A - B) = \frac{1}{6} \cdot 600 = 100 }$ άτομα

Είναι
$\displaystyle{ P(B - A) = P(B) - P(A \cap B) = \frac{{200}}{{600}} - \frac{1}{{12}} = \frac{1}{4} }$
Άρα μόνο από την εταιρεία Β κρίθηκαν κατάλληλοι $\displaystyle{ N(B - A) = \frac{1}{4} \cdot 600 = 150 }$ άτομα

Τέλος με το δίλημμα επιλογής θα βρεθούν $\displaystyle{ N(A \cap B) }$ άτομα που είναι $\displaystyle{ N(A \cap B) = P(A \cap B) \cdot N(\Omega ) = \frac{1}{{12}} \cdot 600 = 50 }$ άτομα.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 04, 2011 9:53 pm**

Αντικαθιστώ το αρχείο με λύσεις όλων των θεμάτων. Δείτε τις θέσεις των συναδέλφων για το προβληματικό υποερώτημα Δ3.

http://www.mathematica.gr/index.php?ind ... w&iden=381 (ανανεώθηκε)

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 04, 2011 9:55 pm**

Δ2β (εύκολο και δεν βλέπω έννοια ύπαρξης)

Με βάση το ερώτημα Δ2α κρίθηκαν κατάλληλοι για πρόσληψη από τις εταιρείες Α ή Β συνολικά 100 + 150 + 50 = 300 άτομα

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 04, 2011 10:35 pm**

Η δική μου άποψη,

α) Είναι τα πιο απλά επαναληπτικά θέματα που έχω δει, φυσικά και δεν το λαμβάνω ως αρνητικό,

β) Λείπουν ανακρίβειες και κακοδιατυπώσεις, είναι προσεγμένα και μαθηματικά ορθά (με την πρώτη ματιά), εξ' ου και τα πολλά λόγια

γ) Είναι πολύ καλύτερα από τα θέματα που προτάθηκαν στις κανονικές εξετάσεις τις 14 Μαΐου

δ) Τα θέματα δεν δείχνουν προτίμηση σε κανένα κεφάλαιο του βιβλίου και έχουν καλύψει όλη την ύλη

ε) Κάποια ερωτήματα δεν ξέρω ποιο λόγο ύπαρξης είχαν, όπως το Δ2β

στ) Ζητήθηκαν 2 ορισμοί, μία απόδειξη και 5 Σωστά λάθος, άρα αρκετά απαιτητικό το Α θέμα, οι 5 μονάδες τις έπαιρνες μόνο αν είχες διαβάσει πολύ καλά την θεωρία.

ζ) Πολλά ερωτήματα, χωρίς όμως να ξεφεύγουν οι μαθητές τον απαιτούμενο χρόνο τους.

η) Το υποερώτημα Γ2 ήταν το εμπνευσμένο θέμα της εξέτασης που ίσως δυσκολέψει τους διαγωνιζόμενους και τελικά συνολικά το θέμα Γ να ήταν το δύσκολο θέμα.

θ) Οι έννοιες, πρόσληψη, επιμορφωτικό πρόγραμμα και τα 100 άτομα από τα 600 που δεν θα προσληφθούν, κρίνεται προβοκατόρικο!! Επίσης τα 300 άτομα δηλώνουν τους 300 τους Λεωνίδα που δίνουν την μάχη τους για εύρεση εργασίας!

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 04, 2011 10:46 pm**

Καλησπέρα σε όλους.

Μόλις γύρισα και έριξα μια ματιά στα θέματα. Λεπτομέρειες αργότερα, έχω όμως μια παρατήρηση:

Στο Β5 των ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ:
(για κ = 3)

: 04-6-2011 Esperina.jpg (27.42 KiB) Προβλήθηκε 5046 φορές

εφόσον η f ορίζεται σε ένωση διαστημάτων θα έπρεπε η εκφώνηση να λέει:

Να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα σε κάθε ένα από τα διαστήματα: $\left(-\propto , 0 \right), \left(0, +\propto \right)$

Έτσι όπως είναι διατυπωμένο είναι λάθος.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 04, 2011 11:00 pm**

Γιώργο εννοείται και είναι λάθος, εξ΄ου και το κλασικό αντιπαράδειγμα που κάνουμε με την 1/x!

Αν πάρουμε ετερόσημα x και χτίσουμε την συνάρτηση θα προκύψει τότε ) άρα είναι γν. φθίνουσα

Δεν πρόλαβα να τα δω, πίστεψα ότι είναι τα ίδια!

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 05, 2011 2:10 am**

Τα θέματα και σε Word και των Ημερήσιων και των Εσπερινών.
Ίδια τα Σ-Λ
και δύο ασκήσεις

mathematica.gr

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011-Eπαναληπτικές

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011-Eπαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011-Eπαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011-Eπαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011-Eπαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011-Eπαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011-Eπαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011-Eπαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011-Eπαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011-Eπαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011-Eπαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011-Eπαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011-Eπαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011-Eπαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011-Eπαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011-Eπαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011-Eπαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011-Eπαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011-Eπαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011-Eπαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011-Eπαναληπτικές