mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 05, 2009 12:25 am**

Καλημερα.
Ξερει κανεις να μου εξηγησει πως βρισκουμε την οριζουσα Vandermonde και μια σχετικη βιβλιογραφια (στα ελληνικα) για παραπανω διερευνηση.
Ευχαριστω

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 05, 2009 1:10 am**

brainhighway έγραψε:...πως βρισκουμε την οριζουσα Vandermonde και μια σχετικη βιβλιογραφια (στα ελληνικα) για παραπανω διερευνηση.

Η

-τάξης ορίζουσα τού Vandermonde

$D_{n}=\left|{\begin{array}{cccccc} 1 & \rho_{1} & \rho_{1}^{2} & \cdots & \rho_{1}^{n-2} & \rho_{1}^{n-1}\\ 1 & \rho_{2} & \rho_{2}^{2} & \cdots & \rho_{2}^{n-2} & \rho_{2}^{n-1}\\ 1 & \rho_{3} & \rho_{3}^{2} & \cdots & \rho_{3}^{n-2} & \rho_{3}^{n-1}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots\\ 1 & \rho_{n-1} & \rho_{n-1}^{2} & \cdots & \rho_{n-1}^{n-2} & \rho_{n-1}^{n-1}\\ 1 & \rho_{n} & \rho_{n}^{2} & \cdots & \rho_{n}^{n-2} & \rho_{n}^{n-1} \end{array}}\right|$

όπου $\rho_{i}\in\mathbb{R},\ i=1,\,2,\,\dots,\,n,$ μέ $\left({\forall\,i\neq{j}}\right)\ \rho_{i}\neq\rho_{j}$ , ισούται μέ

$D_{n}=\mathop{\prod}\limits_{1\leq{i}<j\leq{n}}\left({\rho_{j}-\rho_{i}}\right)=\left({\rho_{2}-\rho_{1}}\right)\left({\rho_{3}-\rho_{2}}\right)\left({\rho_{3}-\rho_{1}}\right)\left({\rho_{4}-\rho_{3}}\right)\left({\rho_{4}-\rho_{2}}\right)\left({\rho_{4}-\rho_{1}}\right)\cdots\left({\rho_{n}-\rho_{n-1}}\right)\left({\rho_{n}-\rho_{n-2}}\right)\cdots\left({\rho_{n}-\rho_{2}}\right)\left({\rho_{n}-\rho_{1}}\right)$ .

Στό Εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα, Τόμος Α τών Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Μ. Μαλιάκας, Σ. Παπασταυρίδης, Ε. Ράπτης, Ο. Τατέλλη, - πού δίνεται ελεύθερα στό διαδίκτυο - μπορεί νά βρεί κανείς τά βασικά τής Γραμμικής Άλγεβρας ( καί παραδείγματα υπολογισμού τής ορίζουσας Vandermonde

).

mathematica.gr

det Vandermonde

det Vandermonde

Re: det Vandermonde