εύρεση της f ^ {-1} (x)
Δημοσιεύτηκε: Παρ Ιουν 10, 2011 5:52 am
Αν 
και 
, να βρεθεί ο τύπος της αντίστροφης συνάρτησης 
.
και , να βρεθεί ο τύπος της αντίστροφης συνάρτησης .
είναι 1-1, άρα και αντιστρέψιμη. Η πραγματική λύση της εξίσωσης 
, ως πρός 
είναι η![x =\dfrac{\sqrt[3]{\sqrt{3}\, \sqrt{27 y^2-54 y+31}+9 y-9}}{\sqrt[3]{2}\,\sqrt[3]{3^2}}-\dfrac{\sqrt[3]{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{\sqrt{3}\,\sqrt{27 y^2-54 y+31}+9 y-9}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/60809339a14d6afd72355f70ef64eea5.png "x =\dfrac{\sqrt[3]{\sqrt{3}\, \sqrt{27 y^2-54 y+31}+9 y-9}}{\sqrt[3]{2}\,\sqrt[3]{3^2}}-\dfrac{\sqrt[3]{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{\sqrt{3}\,\sqrt{27 y^2-54 y+31}+9 y-9}}")
.Άρα
![f^{-1}(x)=\dfrac{\sqrt[3]{\sqrt{3}\, \sqrt{27 x^2-54 x+31}+9 x-9}}{\sqrt[3]{2}\,\sqrt[3]{3^2}}-\dfrac{\sqrt[3]{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{\sqrt{3}\,\sqrt{27 x^2-54 x+31}+9 x-9}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/267cb372a7b330d707a0c0da6afd484d.png "f^{-1}(x)=\dfrac{\sqrt[3]{\sqrt{3}\, \sqrt{27 x^2-54 x+31}+9 x-9}}{\sqrt[3]{2}\,\sqrt[3]{3^2}}-\dfrac{\sqrt[3]{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{\sqrt{3}\,\sqrt{27 x^2-54 x+31}+9 x-9}}")
.ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Οι τύποι επίλυσης της κυβικής εξίσωσης στο Cubic function .