mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 21, 2011 10:53 pm**

Να αποδειχθεί ότι ο αριθμός :

$\displaystyle A= \frac {1}{1+\sqrt 2 } +\frac {1}{\sqrt 2+\sqrt 3 } + \frac {1}{\sqrt 3+\sqrt 4 } +....+ \frac {1}{\sqrt {1935} +\sqrt {1936} }$

είναι φυσικός.

Μπάμπης

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 21, 2011 11:04 pm**

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 21, 2011 11:04 pm**

Πολλαπλασιάζοντας με τις συζυγείς παραστάσεις, έχουμε:

$\displaystyle{A=\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+...+\frac{\sqrt{1935}-\sqrt{1936}}{1935-1936}=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-...-\sqrt{1935}+\sqrt{1936}=}$

$=-1+\sqrt{1936}=-1+44=43 \in \mathbb N$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 22, 2011 11:08 pm**

$\displaystyle{ \frac{1}{{\sqrt a + \sqrt {a + 1} }} = \frac{{\sqrt a - \sqrt {a + 1} }}{{a - (a + 1)}} = \sqrt {a + 1} - \sqrt a }$
Για a=1,2,..,1936 και πρόσθεση κατά μέλη:
Α = $\left( \sqrt{2}-1\right)+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2} \right)+...+\left(\sqrt{1936}-\sqrt{1935} \right)=-1+\sqrt{1936}=43$

Φιλικά Χρήστος

mathematica.gr

Πολλές ρίζες !

Πολλές ρίζες !

Re: Πολλές ρίζες !

Re: Πολλές ρίζες !

Re: Πολλές ρίζες !