mathematica.gr • όριο ως άθροισμα

Σελίδα 1 από 1

όριο ως άθροισμα

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιουν 23, 2011 6:34 pm

από stuart clark

$\displaystyle{\lim_{n\rightarrow \infty}\sum_{k=1}^{n} \frac{k^{\frac{1}{a}}\left(n^{a-\frac{1}{a}}+k^{a-\frac{1}{a}}\right)}{n^{a+1}}}$

Re: όριο ως άθροισμα

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιουν 23, 2011 7:01 pm

από Κοτρώνης Αναστάσιος

stuart clark έγραψε: $\displaystyle{\lim_{n\rightarrow \infty}\underbrace{\sum_{k=1}^{n} \frac{k^{\frac{1}{a}}\left(n^{a-\frac{1}{a}}+k^{a-\frac{1}{a}}\right)}{n^{a+1}}}_{:=A_{n}}}}$

Για

a>0

:

$\displaystyle{A_{n}=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\left((k/n)^{1/a}+(k/n)^{a}\right)\to\int_{0}^{1}x^{1/a}+x^a\,dx=1}$ .