mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 24, 2011 9:34 pm**

Αν $\displaystyle{x,y,z\geq 1}$ , να αποδείξετε, ότι

$\displaystyle{\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+yx}+\frac{z}{1+x+yz}\leq 1.}$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 24, 2011 10:25 pm**

$x,y,z\ge 1$ άρα $x-1\ge 0,y-1\ge 0,z-1\ge 0$ με πολλαπλασιασμό κατά μέλη παίρνουμε ότι: $xy\ge x+y-1,yz\ge y+z-1,zx\ge z+x-1$ . Επομένως $\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+yx}+\frac{z}{1+x+yz}\le \frac{x}{1+y+x+z-1}+\frac{y}{1+z+y+x-1}+\frac{z}{1+x+y+z-1}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1$

mathematica.gr

Μια junior ανισότητα!

Μια junior ανισότητα!

Re: Μια junior ανισότητα!