mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 26, 2011 4:59 pm**

Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{x^3+1 = 2\sqrt[3]{2x-1}}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 26, 2011 7:38 pm**

Μια λύση, η οποία δεν ανήκει σε αυτόν τον φάκελο.

Για $\displaystyle{x\geq \frac{1}{2}}$ , η εξίσωση γράφεται ως

$\displaystyle{f(x)=f^{-1}(x)}$ , όπου $\displaystyle{f(x)=\frac{x^3+1}{2}, x\geq \frac{1}{2}.}$

Δεδομένου ότι η $\displaystyle{f}$ είναι γνησίως αύξουσα, οι λύσεις της παραπάνω εξίσωσης θα βρεθούν λύνοντας την εξίσωση

$\displaystyle{f(x)=x}$ , δηλαδή την $\displaystyle{x^3-2x+1=0,}$ η οποία έχει ρίζες τις $\displaystyle{x=1,x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2},x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}}$ .

Κρατάμε τις πρώτες δύο και τελειώσαμε.

mathematica.gr

Να λυθεί η εξίσωση

Να λυθεί η εξίσωση

Re: Να λυθεί η εξίσωση