mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 03, 2011 12:11 pm**

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , οι οποίες επαληθεύουν τη σχέση

$\frac {1}{2}f(xy)+\frac {1}{2}f(xz)-f(x)f(yz) \ge \frac {1}{4}, \forall x,y,z \in \mathbb{R}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 03, 2011 1:31 pm**

Για

βρίσκουμε $\displaystyle f(0)=\frac{1}{2}.$

Ομοίως για x=y=z=1

είναι $\displaystyle f(1)=\frac{1}{2}.$

Θέτουμε y=z=1

και έχουμε $\displaystyle f(x)\geq \frac{1}{2},$

ενώ για y=z=0

είναι $\displaystyle f(x)\leq \frac{1}{2}$

οπότε $\displaystyle f(x)=\frac{1}{2}, \ \forall x,$ που είναι λύση.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 14, 2015 10:23 pm**

Απλό και χαριτωμένο το επόμενο:

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}$ , οι οποίες επαληθεύουν τη σχέση

$\frac {1}{2}f(xy)+\frac {1}{2}f(xz)-f(x)f(yz) \ge \frac {1}{4}, \forall x,y,z \in \mathbb{R}^+$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 15, 2015 10:32 am**

socrates έγραψε:Απλό και χαριτωμένο το επόμενο:

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}$ , οι οποίες επαληθεύουν τη σχέση

$\frac {1}{2}f(xy)+\frac {1}{2}f(xz)-f(x)f(yz) \ge \frac {1}{4}, \forall x,y,z \in \mathbb{R}^+$

Αρχικά η (1) για x=y=z=1

: