mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 25, 2011 7:37 pm**

Θεωρούμε τη έλλειψη/υπερβολή $\frac{x^2}{a^2}\pm \frac{y^2}{b^2}=1$ και την εστία της $E(\gamma, 0)$ . Aν $\left( \varepsilon \right)$ είναι μια μεταβλήτή εφαπτομένη της να βρεθεί ο γ.τ της προβολής της

επι της εφαπτομένης $\left( \varepsilon \right)$ .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 28, 2011 6:15 am**

Μια γεύση...

: elleich2-erxmer.PNG (28.9 KiB) Προβλήθηκε 981 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 28, 2011 6:40 am**

maths-!!! έγραψε:Μια γεύση...

Beautiful...

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιούλ 29, 2011 3:58 am**

erxmer έγραψε:Θεωρούμε τη έλλειψη/υπερβολή $\frac{x^2}{a^2}\pm \frac{y^2}{b^2}=1$ και την εστία της $E(\gamma, 0)$ . Aν (ε) είναι μια μεταβλήτή εφαπτομένη της να βρεθεί ο γ.τ της προβολής της επι της εφαπτομένης (ε) .

Εύκολο για όσους θυμούνται την ανακλαστική ιδιότητα των κωνικών τομών:

Έλλειψη: επειδή το συμμετρικό της εστίας (c, 0)

ως προς την εφαπτομένη στο

βρίσκεται στην ευθεία που συνδέει την άλλη εστία, (-c, 0)

, και το

, και μάλιστα, λόγω συμμετρίας, σε απόσταση

από το

, ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος δεν είναι παρά ο παρακάτω:

Ο γεωμετρικός τόπος των μέσων των ευθυγράμμων τμημάτων που συνδέουν το εντός του κύκλου κέντρου (-c, 0)

και ακτίνας

σημείο

με τα σημεία επί του κύκλου είναι ... ο κύκλος κέντρου (0, 0)