mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 27, 2011 3:05 am**

Να εξεταστούν οι παρακάτω σειρές ως προς την σύγκλιση, το διάστημα και την ακτίνα σύγκλισης.

1. $\displaystyle{\bf\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^n}{n!}}$

2. $\displaystyle{\bf\sum_{n=1}^\infty \frac{5^n x^n}{n^2}}$

3. $\displaystyle{\bf\sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{(n(n+1))}}$

4. $\displaystyle{\bf\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n x^n}{\sqrt{n}}}$

5. $\displaystyle{\bf\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{ (2n + 1)!}}$

6. $\displaystyle{\bf \sum_{n=0}^\infty \frac{3^n x^n}{n!}}$

7. $\displaystyle{\bf\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{ (1+n^2)}}$

8. $\displaystyle{\bf\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1} (x+1)^n}{ n}}$

9. $\displaystyle{\bf\sum_{n=0}^\infty \frac{3^n (x+5)^n}{ 4^n}}$

10. $\displaystyle{\bf\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n (x+1)^{2n+1}}{ (n^2+4)}}$

11. $\displaystyle{\bf\sum_{n=0}^\infty \frac{\pi^n (x-1)^{2n} }{ (2n+1)!}}$

12. $\displaystyle{\bf\sum_{n=2}^\infty \frac{x^n }{ (\ln(n))^n}}$

13. $\displaystyle{\bf\sum_{n=0}^\infty 3^n x^n}$

14. $\displaystyle{\bf\sum_{n=0}^\infty \frac{n! x^n } {2^n}}$

15. $\displaystyle{\bf\sum_{n=1}^\infty \frac{(-2)^n x^{n+1} }{ (n+1)}}$

16. $\displaystyle{\bf\sum_{n=1}^\infty\frac{ (-1)^n x^{2n} }{ (2n)!}}$

17. $\displaystyle{\bf\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n x^{3n} }{ n^{3/2}}}$

18. $\displaystyle{\bf\sum_{n=2}^\infty \frac{(-1)^{n+1} x^n }{(n\ln^2(n))}}$

19. $\displaystyle{\bf\sum_{n=0}^\infty\frac{ (x-3)^n }{ 2^n}}$

20. $\displaystyle{\bf\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n (x-4)^n }{ (n+1)^2}}$

21. $\displaystyle{\bf\sum_{n=0}^\infty\frac{ (2n+1)! (x-2)^n }{ n^3}}$

22. $\displaystyle{\bf\sum_{n=1}^\infty \frac{\ln(n) (x-3)^n }{ n}}$

23. $\displaystyle{\bf\sum_{n=0}^\infty \frac{(2x-3)^n }{ 4^{2n}}}$

24. $\displaystyle{\bf\sum_{n=2}^\infty \frac{(x-a)^n }{ b^n}}$ , με τυχαίο

25. $\displaystyle{\bf\sum_{n=1}^\infty n! (x-a)^n$ με τυχαίο $\displaystyle{a\in \mathbb{R}}$

mathematica.gr

25 προβλήματα ρουτίνας!

25 προβλήματα ρουτίνας!