mathematica.gr

Μία ασυνήθιστη κατασκευή, δάνειο από έναν ιδιόρυθμο Αμερικανό (εκ Παραγουάης).

Να κατασκευαστεί ισοσκελές τρίγωνο με αν δίνονται η κορυφή του η ευθεία τυχόν σημείο στην προέκταση της πλευράς προς το μέρος του και τυχόν κύκλος χορδής με το κέντρο του προς το μέρος της που δεν κείνται το

Κώστας Βήττας. ΥΓ. Αλλιώς : Μας δίνονται η ευθεία και ο κύκλος χωρίς να έχουν κοινό σημείο και το σημείο επί του Tο ζητούμενο είναι να προσδιοριστεί η δια του τέμνουσα την και τον στα σημεία αντιστοίχως, ώστε το τρίγωνο να είναι ισοσκελές με

Έτσι, το σημείο δεν είναι απαραίτητο να βρίσκεται στην προέκταση της πλευράς . Μπορεί εναλλακτικά, να ανήκει στην πλευρά αυτή.

Θα επιχειρήσω την κατασκευή.
Έστω Ο το κέντρο του κύκλου. Θεωρούμε το αντιδιαμετρικό του
Επίσης θεωρούμε το συμμετρικό του ως προς το
Έστω το σημείο τομής της δεδομένης ευθείας με τον κύκλο με διάμετρο το οπότε αν ενώσουμε το με το ευρίσκουμε το σαν τομή της με τον δεδομένο κύκλο και το σαν τομή της με την δεδομένη ευθεία.
Και αυτό διότι από το τραπέζιο με
έχουμε:

(*) Η ίδια τεχνική είναι και στην περίπτωση που το είναι σημείο της προέκτασης.

S.E.Louridas

Μου άρεσε πολύ αυτό το πρόβλημα κ. Βήττα και είμαι βέβαιος ότι επιδέχεται αρκετές λύσεις. Πέρα απ' την ωραία λύση του κ. Λουρίδα προτείνω την εξής (κομψή πιστεύω) λύση:

Απ' το φέρνουμε παράλληλη (έστω ) στην δοσμένη ευθεία. Έστω τώρα το ίχνος του Ο στην .
H εφαπτομένη απ' το στον κύκλο με κέντρο κι ακτίνα , τέμνει τον δοσμένο κύκλο στο σημείο !!! qed

Υ.Γ. Δεν εξήγησα καλά το λόγο για τον οποίο συμβαίνει αυτό (για λόγους οικονομίας), οπότε αν υπάρχει οποιαδήποτε απορία ευχαρίστως να απαντήσω.

Είναι το σχήμα για την λύση του , παραπάνω . Σχετική ανάρτηση αυτή .