mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Αύγ 16, 2011 12:29 pm**

Θεωρούμε συνάρτηση $f:\mathbb{Z}\rightarrow\{-1,1\}$ τέτοια ώστε $\displaystyle{ f(mn) =f(m)f(n),\ \forall m,n\in\mathbb{Z}. }$

Να δείξετε ότι υπάρχει ακέραιος

τέτοιος ώστε $1\leq a\leq 12$ και f(a) = f(a+1) = 1 .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Αύγ 18, 2011 2:21 pm**

$\displaystyle{ \Rightarrow }$ f(1)=1

Όμοια

Έστω ότι δεν υπάρχει τέτοιο α $\displaystyle{ \Rightarrow }$ f(2)=f(3)=f(5)=f(8)=f(10)=-1

$\displaystyle{ \Rightarrow }$ -1=f(10)=f(2)f(5)=1

άτοπο!

mathematica.gr

Συναρτησιακή 368

Συναρτησιακή 368

Re: Συναρτησιακή 368