mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Αύγ 18, 2011 6:49 am**

Να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{\int_{0}^{\propto }\frac{t-1}{lnt}e^{-t}dt\approx \frac{5\sqrt{\pi}+6}{16}}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Αύγ 18, 2011 1:42 pm**

smart of math έγραψε:Να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{\int_{0}^{\propto }\frac{t-1}{lnt}e^{-t}dt\approx \frac{5\sqrt{\pi}+6}{16}}$

Η προσέγγιση δεν είναι καλή καθώς $\displaystyle{\int_{0}^{\propto }\frac{t-1}{lnt}e^{-t}dt\approx }0,9227$ ενώ $\displaystyle{\frac{5\sqrt{\pi}+6}{16}}\approx 1,0737$ .

Αν και η άσκηση είναι ανιαρή και δεν αξίζει το κόπο να ασχοληθεί κανείς, ένας τρόπος να βρούμε προσσεγγιστική τιμή του ολοκληρώματος είναι

α) Να το προσεγγίσουμε π.χ. με το $\displaystyle{\int_{0}^{10 }\frac{t-1}{lnt}e^{-t}dt$ . To σφάλμα είναι μικρότερο από $\displaystyle{\int_{10}^{\infty }(t-1)e^{-t}dt < 0,0005$

β) Κάνουμε μέθοδο τραπεζίου ή Simpson για να προσεγγίσουμε το υπόλοιπο με όση ακρίβεια θέλουμε.

Μ.Λ.

mathematica.gr

Να αποδειχθεί...

Να αποδειχθεί...

Re: Να αποδειχθεί...