mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 04, 2011 12:59 pm**

Kαλή χρονιά σε όλους σας

Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle{f(x) = x - 3 + \ln x}$

α) Να δείξετε ότι η συνάρτηση $\displaystyle{f}$ αντιστρέφεται.
β) Να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle{f(x) + f^{ - 1} (x) = f^{ - 1} (f^{ - 1} ( - 2)) - 2}$

Θεωρούμε ότι το πεδίο ορισμού της αντίστροφης συνάρτησης είναι το σύνολο των πραγματικών αριθμών.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 04, 2011 2:27 pm**

Καρδαμίτσης Σπύρος έγραψε: Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle{f(x) = x - 3 + \ln x}$

α) Να δείξετε ότι η συνάρτηση $\displaystyle{f}$ αντιστρέφεται.
β) Να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle{f(x) + f^{ - 1} (x) = f^{ - 1} (f^{ - 1} ( - 2)) - 2}$

Θεωρούμε ότι το πεδίο ορισμού της αντίστροφης συνάρτησης είναι το σύνολο των πραγματικών αριθμών.

α) Η

ως άθροισμα δύο γνήσια αυξουσών είναι γνήσια αύξουσα, άρα αντιστρέφεται. Υπόψη (για το παρακάτω) ότι και η $f^{-1}$ είναι γνήσια αύξουσα.

β) Από την $f(1)= 1 =3 +\ln 1 = -2$ έχουμε $f^{-1}(-2)=1$ , οπότε η εξίσωση γίνεται

$\displaystyle{f(x) + f^{ - 1} (x) = f^{ - 1} (1) - 2}$ .

Η x=1

είναι προφανής λύση. Είναι και μοναδική γιατί το αριστερό μέλος είναι γνήσια αύξουσα συνάρτηση (άθροισμα δύο τέτοιων).

Φιλικά,

Μιχάλης

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 04, 2011 3:51 pm**

Μήπως είναι σε λάθος φάκελο ??

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 04, 2011 7:10 pm**

Ευχαριστώ τον Μιχάλη για την λύση. Ναι είναι όντος σε λάθος φάκελο (λόγω παραδρομής) οι διαχειριστές ας την μεταφέρουν.

mathematica.gr

Εξίσωση με αντίστροφη συνάρτηση

Εξίσωση με αντίστροφη συνάρτηση

Re: Εξίσωση με αντίστροφη συνάρτηση

Re: Εξίσωση με αντίστροφη συνάρτηση

Re: Εξίσωση με αντίστροφη συνάρτηση