mathematica.gr

Καλησπέρα σε όλους!Δε ξέρω αν το έχουμε ξανασυζητήσει αλλά μου φάνηκε ενδιαφέρον!!!

Ή τα μαθηματικά μας έχουν "τρύπες" ή αυτά τα "τρίγωνα" μάλλον δεν είναι και τόσο τρίγωνα όσο δίχνουν

μπα??? ωραίο..

και γίνεται αυτό???

Η γωνία στο κόκκινο τρίγωνο είναι πιο μικρή από την γωνία στο πράσινο αν πάρουμε εφαπτομένες...

Επομένως αν βάλεις πρώτα το κόκκινο τρίγωνο και μετά το πράσινο (όπως στο πρώτο σχήμα) η "υποτείνουσα" του μεγάλου τριγώνου είναι κυρτή* ενώ αν βάλεις πρώτα το πράσινο και μετά το κόκκινο τρίγωνο(όπως στο δεύτερο σχήμα) η "υποτείνουσα" του μεγάλου τριγώνου είναι κοίλη (με το ματι φαίνειται δύσκολα)...

Έτσι στο δεύτερο τρίγωνο μένει και ένα κουτάκι για να διατηρηθεί το ίδιο εμβαδό.

*βασικά δεν έιναι κυρτή αλλά παρουσιάζει μία μικρή γωνία...δηλάδή είναι τεθλασμένη γραμμή. Την χαρακτήρισα κυρτή για να είναι πιο έυκολο στην κατανόηση...

Καλησπέρα. Ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας. Δίνω και εγώ μια.....

Στο πρώτο σχήμα το εμβαδόν του κόκκινου και του πράσινου τριγώνου είναι ίσο με το εμβαδό των αντίστοιχων τριγώνων στο δεύτερο σχήμα. Αλλά το εμβαδόν της πορτοκαλί -πράσινης ορθογώνιας επιφάνειας στο πρώτο σχήμα είναι 5*3=15 τ.μ ενώ η αντίστοιχη επιφάνεια στο δεύτερο σχήμα είναι 8*2=16 τμ. Επομένως αφαιρούμε το ένα τετράγωνο ώστε να έχουμε ίσο εμβαδόν και στα δύο γεωμετρικά σχήματα!!!

Διάφορα άλλα τέτοια "παράδοξα" υπάρχουν στον βιβλίο "Mathematics, Magic and Mystery" του Martin Gardner. (Στα κεφάλαια 7 και 8 στην έκδοση που υπάρχει εδώ.)

κι εδώ