mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 09, 2011 5:13 pm**

Να δείξετε ότι

$\displaystyle {|\cos x| + | \cos y| + | \cos z| + | \cos (x+y)| + | \cos (y+z)| + | \cos (z+x)| + 3 | \cos (x+y+z)|\geq 3, \ \forall x,y,z \in \mathbb{R}.}$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 10, 2011 4:00 pm**

Έχουμε $\forall (a,b) \in R^2$
$\displaystyle { f(a,b)=|cosa|+|cosb|+|cos(a+b)| \geq |cosa||sinb|+|cosb||sina|+|cos(a+b)| \geq |sin(a+b)| +|cos(a+b)| \geq 1}$

Τελειώνουμε παρατηρώνοντας ότι ζητούμενη ισοδυναμεί με την
$f(x,y+z)+f(y,z+x)+f(z,x+y) \geq 3$ , που ισχύει.

mathematica.gr

Ανισότητα με συνημίτονα

Ανισότητα με συνημίτονα

Re: Ανισότητα με συνημίτονα