mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 21, 2011 12:16 am**

Μου έκανε εντύπωση το παρακάτω χαριτωμένο θεματάκι από το Bacalaureat στην Ρουμανία, φέτος.
Έχει βαθμολογικό βάρος 5 μονάδες στις 90.

Μία πράξη * στο $\mathbb R$ ορίζεται ως x*y=(x-3)(y-3)+3

.
Λαμβάνοντας ως δεδομένο ότι η πράξη αυτή είναι προσεταιριστική (δεν χρειάζεται να το αποδείξετε), υπολογίστε το
$\sqrt [3] {1}*\sqrt [3] {2}*... *\sqrt [3] {2011}$

Δεν βάζω τα υπόλοιπα υποερωτήματα της ίδιας ερώτησης, συνολικού βάρους 15 μονάδων στις 90. Μου άρεσε η συγκεκριμένη γιατί βγαίνει σε μία γραμμή, αν το δεις σωστά. Θα χαρώ να δω τις λύσεις σας.

Βρισκόμουν πρόσφατα στην Ρουμανία για να διδάξω σε ένα Θερινό Μαθηματικό Σχολείο. Έμεινα με άριστες εντυπώσεις από το εκπαιδευτικό τους σύστημα. Παρά την μείωση κατά 25% του μισθού τους (που τώρα έγινε 300 ευρώ τον μήνα) οι εκεί συνάδελφοι προσφέρουν αξιοζήλευτα υψηλού επιπέδου γνώσεις.

Φιλικά,

Μιχάλης

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 21, 2011 12:47 am**

Παρατηρώ ότι : $\displaystyle{x * 3 = 3 * x = 3}$

η δοσμένη γράφεται σαν : $\displaystyle{\sqrt[3]{{\left( {1 * 2} \right) * 3 * \left( {4 * ... * 2011} \right)}} = \sqrt[3]{{3 * \left( {4*...*2011} \right)}} = \sqrt[3]{3}}$

Edit Υπαρχει λαθος στην λυση.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 21, 2011 12:50 am**

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Αλέξανδρος

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 21, 2011 12:53 am**

Atemlos έγραψε:Παρατηρώ ότι : $\displaystyle{x * 3 = 3 * x = 3}$

η δοσμένη γράφεται σαν : $\displaystyle{\sqrt[3]{{\left( {1 * 2} \right) * 3 * \left( {4 * ... * 2011} \right)}} = \sqrt[3]{{3 * \left( {4*...*2011} \right)}} = \sqrt[3]{3}}$

Atemlos προσοχή! Δεν ισχύει $\sqrt[3]{x}\star\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{x\star y}$ οπότε χρειάζεται να διαμορφώσεις λίγο καλύτερα τη λύση σου!

Αλέξανδρος

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 21, 2011 1:24 am**

Atemlos έγραψε:Παρατηρώ ότι : $\displaystyle{x * 3 = 3 * x = 3}$

η δοσμένη γράφεται σαν : $\displaystyle{\sqrt[3]{{\left( {1 * 2} \right) * 3 * \left( {4 * ... * 2011} \right)}} = \sqrt[3]{{3 * \left( {4*...*2011} \right)}} = \sqrt[3]{3}}$

cretanman έγραψε: Atemlos προσοχή! Δεν ισχύει $\sqrt[3]{x}\star\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{x\star y}$ οπότε χρειάζεται να διαμορφώσεις λίγο καλύτερα τη λύση σου!

Ας συνοψίσω: Η δοθείσα παράσταση είναι της μορφής A*3*B

. Επειδή, όπως παρατηρεί ο Atemlos, ισχύει $3*x=x*3=3, \, \forall x$ , έχουμε A*3*B=A*(3*B)=A*3=3

.

Επίσης, όπως σωστά επισημαίνει ο Αλέξανδρος, δεν ισχύει πάντα το $\sqrt[3]{x}\star\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{x\star y}$ . Π.χ. $\sqrt[3]{8}\star\sqrt[3]{27}= 2*3=3$ ενώ $\sqrt[3]{8\star 27}=\sqrt[3]{5\times 24 +3}=\sqrt[3]{123}\approx 4,97$ .

Φιλικά,

Μιχάλης

mathematica.gr

από Baccalaureat Ρουμανίας

από Baccalaureat Ρουμανίας

Re: από Baccalaureat Ρουμανίας

Re: από Baccalaureat Ρουμανίας

Re: από Baccalaureat Ρουμανίας

Re: από Baccalaureat Ρουμανίας