mathematica.gr

Να βρεθεί η τιμή του ώστε η ευθεία να χωρίζει την κοινή περιοχή των κύκλων

και σε δύο ισεμβαδικά χωρία.

Λόγω συμμετρίας , η ευθεία πρέπει να διέρχεται από το μέσο του τμήματος , που συνδέει τα σημεία τομής των δύο κύκλων .

Τα υπόλοιπα ρουτίνα ... , με το ενδιαφέρον να επικεντρώνεται στη λύση του συστήματος ().

Ας συμπληρώσω πως λόγω συμμετρίας το μέσο του τμήματος που συνδέει τα σημεία τομής των δύο κύκλων είναι
και μέσο του τμήματος που συνδέει τα κέντρα των δυο κύκλων (οπότε δεν χρειάζεται καν να λυθεί το σύστημα των δυο κύκλων).

Μια διαφορετική προσέγγιση:

Χρησιμοποιώντας την πρόταση ότι κάθε ευθεία διερχόμενη από το μέσο ευθυγράμμου τμήματος ισαπέχει από τα άκρα του,
έχω .

Υ.Γ. Ευχαριστώ τον θεματοδότη για την επισήμανση ενός χαμένου προσήμου.

Χαζεύοντας το παραπάνω σχήμα παρατήρησα πως η ευκολία της άσκησης βασίζεται στο γεγονός πως οι κύκλοι είναι ίσοι οπότε δημιουργούνται συμμετρίες.

Μετά μου γεννήθηκε η εξής απορία:

Στην περίπτωση που οι κύκλοι δεν ήταν ίσοι, πως θα βρίσκαμε μια ευθεία παράλληλη σε δοσμένη ευθεία που να χωρίζει το κοινό χωρίο μεταξύ δυο τεμνόμενων κύκλων σε δυο ισεμβαδικά χωρία;

Επαναφορά για το ενδιαφέρον ερώτημα του Παρμενίδη...