mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 28, 2011 12:26 am**

Με δεδομένο ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης $f(x)=\eta \mu x^2,~x\in [0^{o},180^{o}]$ είναι αυτή του σχήματος, να βρείτε το λάθος στο συλλογισμό:

$\displaystyle{f(30^{o})=\eta \mu (30^{o})^2=\eta \mu 900^{o}=\eta \mu (2\cdot 360^{o}+180^{o})=\eta \mu 180^{o}=0}$ , άρα το $x=30^{o}$ είναι ρίζα της συνάρτησης, δηλαδή η γραφική της παράσταση

τέμνει τον άξονα x{'}x

στο σημείο (30,0)

κάτι το οποίο δε φαίνεται στο σχήμα!

(Έως 01/10/11)

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 01, 2011 2:30 am**

μήπως $(30{}^{\circ})^{2}\neq 900^{^{\circ}}$ ;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 01, 2011 11:05 am**

minast1994 έγραψε:μήπως $(30{}^{\circ})^{2}\neq 900^{^{\circ}}$ ;

Ωραία! Στην πραγματικότητα είναι 900

τετραγωνικές μοίρες! Έχει νομίζω ενδιαφέρον και περαιτέρω κουβέντα στο θέμα...

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 02, 2011 12:52 am**

Πολύ ενδιαφέρον "παράδοξο".
Γιώργο, με ποιο πρόγραμμα έκανες τη γραφική παράσταση που υπάρχει στο αρχικό μήνυμα;
Μίλτος

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 02, 2011 10:03 am**

Kαλημέρα. Ενδιαφέρον πράγματι! Εξηγούσα στους μαθητές τη διαφορά των $\eta \mu x^2,~\eta \mu ^2 x$ και με αντικαταστάσεις είδα ότι κάτι δεν πάει καλά...

Τη γραφική την έκανα με το Wolfram Mathematica.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 02, 2011 8:26 pm**

Καλησπέρα σε όλους.... Πραγματικά είναι πολύ ενδιαφέρουσα περίπτωση και με την ευκαιρία να ευχαριστήσω το συνάδελφο που τη μοιράστηκε μαζί μας....
Σκέφθηκα μάλιστα ότι μπορεί να συνδεθεί και με τη συζήτηση που είχαμε εδώ viewtopic.php?f=21&t=9358
Έχω την εντύπωση ότι αν ήταν σε ακτίνια η γραφική παράσταση τότε δε θα είχαμε το αντίστοιχο "παράδοξο"....
Περιμένω με ενδιαφέρον τη γνώμη των συναδέλφων που θα ασχοληθούν....

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 02, 2011 8:48 pm**

Βασίλης Καλαμάτας έγραψε: Έχω την εντύπωση ότι αν ήταν σε ακτίνια η γραφική παράσταση τότε δε θα είχαμε το αντίστοιχο "παράδοξο"....
Περιμένω με ενδιαφέρον τη γνώμη των συναδέλφων που θα ασχοληθούν....

Καλησπέρα Βασίλη. Έχεις δίκιο, παρακάτω δίνω τη γραφική με το

σε ακτίνια. Πράγματι, τότε έχουμε $\displaystyle{\frac{\pi}{6}\simeq 0.523}$ και

$\displaystyle{f\left(\frac{\pi}{6}\right)=\eta \mu \left(\frac{\pi}{6}\right)^2=\eta \mu \frac{\pi^2}{36}\simeq 0.274}$ που συμφωνεί με τη γραφική.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 02, 2011 10:23 pm**

ρε Γιώργη...
το wolfram που λες είναι πρόγραμμα ;\
άμα ναι πές μου που θα το βρώ...

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 02, 2011 10:54 pm**

minast1994 έγραψε:ρε Γιώργη...
το wolfram που λες είναι πρόγραμμα ;\
άμα ναι πές μου που θα το βρώ...

http://www.wolframalpha.com

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 03, 2011 11:35 am**

Γιώργος Απόκης έγραψε:
minast1994 έγραψε:μήπως $(30{}^{\circ})^{2}\neq 900^{^{\circ}}$ ;
Ωραία! Στην πραγματικότητα είναι τετραγωνικές μοίρες! Έχει νομίζω ενδιαφέρον και περαιτέρω κουβέντα στο θέμα...

Κύριε Γιώργο τι είναι οι τετραγωνικές μοίρες ;

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 03, 2011 11:47 am**

Anastasios_Dam έγραψε:
Γιώργος Απόκης έγραψε:
minast1994 έγραψε:μήπως $(30{}^{\circ})^{2}\neq 900^{^{\circ}}$ ;
Ωραία! Στην πραγματικότητα είναι τετραγωνικές μοίρες! Έχει νομίζω ενδιαφέρον και περαιτέρω κουβέντα στο θέμα...
Κύριε Γιώργο τι είναι οι τετραγωνικές μοίρες ;

Kαλημέρα. Τίποτα δεν είναι, περισσότερο ειρωνικό-χιουμοριστικό ήταν! Ας πούμε αν ήταν (30~cm)^2=900~cm^2

θα είχε νόημα...

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 03, 2011 12:23 pm**

Οι θέσεις των ακροτάτων δικαιολογούνται;

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 03, 2011 1:14 pm**

Μπουμπουλής Κώστας έγραψε:Οι θέσεις των ακροτάτων δικαιολογούνται;

Ναι, αλλά μάλλον όχι με γνώσεις Β' Λυκείου... Η παράγωγος της

είναι $f{'}(x)=2x \sigma \upsilon \nu x^2$ . Για τις ρίζες της στο $(0,\pi)$ :

$\displaystyle{ \sigma \upsilon \nu x^2=0\Leftrightarrow x^2=k\pi\pm \frac{\pi}{2}\Leftrightarrow x=\sqrt{2k\pi\pm \frac{\pi}{2}}}$ . Στο διάστημα που μας ενδιαφέρει

έχουμε ακρότατα για k=0,~k=1

στις τιμές $\displaystyle{x=\sqrt{\frac{\pi}{2}}\simeq 1.253}$ και $\displaystyle{x=\sqrt{\frac{3\pi}{2}}\simeq 2.171}$

Εdit: Διόρθωσα ένα τυπογραφικό

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 03, 2011 1:25 pm**

Συγνώμη, εννούσα αν δικαιολογούνται στη γραφική παράσταση με τις μοίρες.
Κώστας

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 03, 2011 1:51 pm**

Η αρχική γραφική παράσταση πρέπει να είναι λάθος, γιατί για χ ίσο με την τετραγωνική ρίζα του 180 δεν δίνει ημίτονο μηδέν.

mathematica.gr

Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)