mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 05, 2011 11:34 pm**

Έστω κύκλος με διάμετρο AB=d και Μ τυχαίο σημείο του. Να αποδειχθεί ότι $MA+MB\leq d\sqrt{2}$ και να βρεθεί το σημείο Μ του κύκλου ώστε να αληθεύει η ισότητα

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 06, 2011 12:17 am**

Υψώνουμε στο τετράγωνο και παίρνουμε ισοδύναμα: $2 \cdot MA \cdot MB\leq d^2$ .Όμως d^2=MA^2+MB^2

άρα η ανισότητα γίνεται: $0\leq (MA-MB)^2$ .
Η ισότητα ισχύει όταν το

πάει στο μέσο του τόξου

,και συγκεκρημένα
$MA=MB= r\sqrt{2}$ .Όπου

η ακτίνα του κύκλου.

Καλό Βράδυ

mathematica.gr

Ανισότητα και κύκλος

Ανισότητα και κύκλος

Re: Ανισότητα και κύκλος