mathematica.gr

Αναρωτίεμαι αν υπάρχει κάποιο πρόγραμμα που να κάνει το παρακάτω.
Στα σχεδιαστικά προγράμματα (τουλάχιστον σ'αυτά που γνωρίζω εγώ) π.χ. το geogebra μπορουμε να δώσουμε τον τύπο της συνάρτησης και να μας σχεδιάσει την γραφική παράσταση. Ας πούμε ότι δίνουμε , αν στη συνέχεια μετακινήσουμε την γραφική παράσταση με το ποντίκι αριστερά, δεξιά, πάνω, κάτω, αλλάζουν και οι συντελεστές των μεταβλητών. Ρωτάω τωρα, μπορουμε να μεταβάλουμε και τη μορφή της γραφικής παράστασης και να μας δείχνει το πρόγραμμα τον τύπο της συνάρτησης; Δεν ξέρω αν έγινα κατανοητός;

Νομίζω πως αυτό το καταφέρνεις με το Geogebra (στο οποίο δουλεύεις) με τον εξής τρόπο:

Ορίζω δρομείς που ελέγχουν τις τιμές των συντελεστών που υπεισέρχονται κάθε φορά στη συνάρτηση.
Μεταβάλλοντας τις τιμές των δρομέων αυτών έχω συνεχώς και διαφορετικά γραφήματα οι εξισώσεις των οποίων
φαίνονται κάθε φορά στο παράθυρο της άλγεβρας. Στην περίπτωση αυτή δεν είναι δυνατή η ελεύθερη μετακίνηση
γιατί η μεταβολή ελεγχεται από τους δρομείς.
Αναρτώ και το δυναμικό σχήμα για καλύτερα.
(Κάπως έτσι κατάλαβα το ερώτημά σου)

Κώστας Δόρτσιος

Έχω κι εγώ μια απορία που νομίζω είναι παρόμοια με αυτή του κύριου Γκριμπαβιώτη.
Υπάρχει κάποιο πρόγραμμα, το οποίο να μας επιτρέπει να σχεδιάζουμε μια συνάρτηση (όπως π.χ. στη ζωγραφική) και να βρίσκει τον τύπο της;
Φυσικα είναι αναμενόμενο ότι
α) θα εμφανίζει και κλαδικές
β) θα τροποποιεί (ευθυγραμμίζει, στρογγυλοποιεί) περιοχές της σχεδιαζόμενης γραμμής, ώστε ο τύπος της να είναι όσο το δυνατόν ευκολότερα ευρέσιμος
γ) ίσως να προτείνει περισσότερους από έναν τύπους.
Νομίζω ότι ένα τέτοιο πρόγραμμα θα ήταν πολύ χρήσιμο κατά τη διδασκαλία, καθώς π.χ. στο Κριτήριο της Παρεμβολής με συναρτήσεις, οι οποίες "κλείνουν" πολύ σύντομα, θα ήταν καλό να βρίσκεται, έτσι εύκολα, μια συνάρτηση η οποία βρίσκεται ανάμεσα τους (την οποία απλώς θα σχεδιάζαμε) καθώς θα βοηθούσε επίσης σε συναρτήσεις που έχουν πολλά σκαμπανεβάσματα (χρήσιμο για το Θεώρημα Rolle) κ.τ.λ.
(τώρα που το σκέφτομαι, αν υπήρχε, μια πολύ χρήσιμη εντολή θα ήταν και να ζητάμε παραγωγίσιμη ή συνεχής συνάρτηση κ.τ.λ.)
Αν και δεν έχω ακούσει κάποιο, νομίζω θα ήταν πολύ ωραίο να υπήρχε ένα τέτοιο πρόγραμμα.

Νομίζω πως όλα τούτα που ζητάς μπορούν σε μεγάλο βαθμό να πραγματοποιηθούν με το Geogebra ή ακόμα με μεγαλύτερα πακέτα όπως Maple και άλλα παρόμοια.
Πιστεύω πως το Geogebra με τις συνεχείς αναβαθμίσεις του ικανοποιεί τις απαιτήσεις αυτές(δυνατότητες latex, τρισδιάστατο περιβάλλον κλπ).
Τώρα για τα γεωμετρικά πακέτα όπως το Cabrii II και Sketchpad μπορείς να αναγνώσεις τις εξισώσεις ενός γεωμετρικού σχήματος μόνο σε ειδικές περιπτώσεις, όπως ευθεία(όχι τμήμα της), κύκλο, κωνικές τομές. Δεν μπορείς να δείς εξισώσεις γ.τ. και πολλών άλλων. Είναι κυρίως γεωμετρικά λογισμικά. Όμως στις τελευταίες αναβαθμίσεις μπορεί κανείς να εισάγει και συναρτήσεις (ακόμα και με παραμέτρους) αλλά όχι με την ευκολία που έχει το Geogebra.
Ένα καλό λογισμικό επίσης είναι και το function probe με το οποίο μπορεί κανείς να αξιοποιήσει αρκετές από τις δυνατότητές του σχετικά με τις γραφικές παραστάσεις.
Τέλος είναι γνωστό πως υπάρχουν και πολλά άλλα λογισμικά που μπορεί κανείς να βάλει στο τραπέζι του. Εκείνο που θα μπορούσαμε να πούμε είναι πως για το κάθε πρόβλημα που έχουμε μπροστά μας πάντα θα υπάρχει και το καταλληλότερο λογισμικό. Ο δρόμος είναι μακρύς....
Γενικά όμως: δεν γνωρίζω αν υπάρχει λογισμικό που όταν σχεδιάζεις ο,τιδήποτε με ένα κλικ να διαβάζεις την εξίσωσή του.

Κώστας Δόρτσιος

Άλλη μια ιδέα είναι το Origin -> http://mater.physics.auth.gr/pclab/exer ... _notes.pdf.

Η άποψή μου είναι πάντως ότι αν κάνουμε μια γραφική παράσταση, μπορούμε να βρούμε τύπο συγκεκριμένης μορφής μόνο.

Αυτό γιατί στην "τυχαία" χάραξη, ουσιαστικά έχουμε ως δεδομένα τα ζεύγη για κάποιες τιμές του . Επομένως, μπορούμε

πάντα να βρούμε άπειρες συναρτήσεις που να ικανοποιούν τις . Για παράδειγμα : Ζητάμε τύπο συνάρτησης που να

διέρχεται από τα σημεία . Ένας τρόπος είναι να αναζητήσουμε συνάρτηση της μορφής

και να λύσουμε το σύστημα από όπου προκύπτει

. Όμως, μπορούμε να βρούμε άπειρες πολυωνυμικές μεγαλύτερου βαθμού που να διέρχονται από τα ίδια

σημεία.

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις.Πολύ χρήσιμα τα όσα αναφέρθηκαν.

Για όσους ασχολούνται με το Maple, ρίξτε μια ματιά και εδώ: http://www.maplesoft.com/support/help/A ... rveFitting

Αν πάρεις 4 σημεία πανω στο επίπεδο και επιλέξεις την εντολή πολυώνυμο απο το μενού των συναρτήσεων στο Geogebra θα πάρεις μια καμπύλη όπως στο συνημένο. Μετακινώντας τα σημεία μπορείς να αλλάζεις τη μορφή και να βλέπεις την εξίσωση στο παράθυρο της άλγεβρας

Καλησπέρα σας.Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει στο πως να φτιάξω μια γραφική που μετακινώντας τα σημεία να μεταβάλλεται και η γραφική ? Δηλαδή να καμπυλώνει όσο και όπου θέλω όταν σέρνω τα σημεία της.Όπως ακριβώς στο συννημένο που έχει ακριβώς πιο πάνω π GiannisL.Η και γενικότερα πως μπορώ να φτιάξω μια τυχαία καμπύλη όπως αυτες στα βιβλία για εξάσκηση π.χ στην εύρεση πεδίου ορισμού και συνόλου τιμών μέσω γραφικής.Ευχαριστώ πολύ.

Υπάρχει ακόμα η επιλογή πολυώνυμο στο μενού το Geogebra,όπως αναφέρεται σε δύο μηνύματα παραπάνω;