Σελίδα 1 από 1

μιγαδικοί

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιούλ 06, 2009 9:13 pm
από sorfan
Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί z και w, με Re(z)Im(z)\neq 0 για τους
οποίους ισχύει ότι ο z+w είναι φανταστικός και ο z^2+w^2 είναι πραγματικός
αριθμός. Να αποδείξετε ότι:
α) Re(z)+Re(w)=0
β) w+\bar{z}=0

έως 10 Ιουλίου 2009

Σπύρος Ορφανάκης

Re: μιγαδικοί

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιούλ 26, 2009 12:43 am
από Dimitris X
Έστω :z=x+yi και w=a+bi.Τότε από τα δεδομένα έχουμε ότι xb\not=0.
z+w=(x+a)+(y+b)i.Επομένως a+x=0 και
z^2+w^2=x^2+a^2-y^2-b^2+(2xy+2ab)i.Επομένως xy+ab=0 \Longleftrightarrow xy-bx=0\Longleftrightarrow b=y.Από αυτές τις σχέσεις εύκολα προκύπτουν τα ερωτήματα.......