mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 11, 2011 9:03 pm**

Θέλουμε να βρούμε τη σχέση που συνδέει τους $z , w \in\mathbb{C^{*}}$ , που ικανοποιούν τη σχέση : $z^{2}+zw+w^{2}=0$

Η σχέση αυτή , γίνεται (διαιρώντας με $w^{2}$ ) : $\displaystyle\left(\frac{z}{w} \right)^{2}+\frac{z}{w}+1=0$

και δίνει : $\displaystyle \frac{z}{w}=-\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}i$ , οπότε : $\displaystyle z=w \left( -\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)$ .

Αξιολογήστε την εξής λύση , της αρχικής σχέσης ως προς

:

$\Delta =w^{2}-4w^{2}=-3w^{2}$ οπότε : $\displaystyle z=\frac{-w\pm wi\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow z=w \left( -\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}i\right) .$

Διόρθωση : Το κείμενο γράφτηκε στο ημίχρονο του αγώνα , γι'αυτό και δεν "χτενίστηκε" .

Είναι πάντως φανερό , ότι το ζητούμενο είναι να λυθεί ως προς

, η σχέση : $z^{2}+zw+w^{2}=0$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 11, 2011 9:15 pm**

Το σχολικό βιβλίο αναφέρεται σε δευτεροβάθμιες εξισώσεις με πραγματικούς συντελεστές.
Εν προκειμένω, αν δούμε την $\displaystyle{z^2+zw+w^2=0}$ ως δευτεροβάθμια ως προς $\displaystyle{z}$ , οι συντελεστές της είναι μιγαδικοί, οπότε δεν νομιμοποιούμαστε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο

$\displaystyle{z=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}.}$

Βέβαια, από μαθηματικής απόψεως, η λύση που γράφει ο Θανάσης είναι ολόσωστη!

Το θέμα της βαθμολόγησης, όμως, είναι δύσκολο. Καλούμαστε να αφαιρέσουμε (ενδεχομένως πολλές) μονάδες για κάτι που ούτε λάθος είναι, ούτε επιδέχεται απόδειξη (ουσιαστικά) διαφορετική από την περίπτωση των πραγματικών συντελεστών.

Εγώ θα έβαζα 5/10, κυρίως για να επισημάνω, ότι στις εξετάσεις, ό, τι γράφουμε πρέπει να βασίζεται σε θεωρία του σχολικού βιβλίου.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 11, 2011 9:38 pm**

KARKAR έγραψε:Θέλουμε να βρούμε τη σχέση που συνδέει τους $z , w \in\mathbb{C^{*}}$ , που ικανοποιούν τη σχέση : $z^{2}+zw+w^{2}=0$
.................

H σχέση που συνδέει τους $z , w \in\mathbb{C^{*}}$ , που ικανοποιούν τη σχέση : $z^{2}+zw+w^{2}=0$

είναι προφανώς η σχέση $z^{2}+zw+w^{2}=0$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 11, 2011 9:53 pm**

Εγώ θα έβαζα 10(στα10) στο παιδί,γιατί φαίνεται ότι διαβάζει...mathematica!

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 11, 2011 10:12 pm**

Συμφωνώ με το Θάνο, δεν είναι λάθος αλλά δεν υπάρχει στο σχολικό... Βέβαια, θα μπορούσαμε να του βάλουμε 5+5i

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 14, 2011 7:58 pm**

" Καθε απαντηση μαθηματικα τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή " ( οδηγία 6 η προς υποψηφίους )
Θεωρώ οτι 10 στα 10 θα ήταν το σωστό

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 14, 2011 9:15 pm**

hrstav59 έγραψε:" Καθε απαντηση μαθηματικα τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή " ( οδηγία 6 η προς υποψηφίους )
Θεωρώ οτι 10 στα 10 θα ήταν το σωστό

Άποψή μου είναι ότι το "τεκμηριωμένη" σημαίνει στα πλαίσια της ύλης ή "τεκμηριωμένη από το μαθητή", όχι αποδεδειγμένη γενικά...

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 15, 2011 12:42 am**

KARKAR έγραψε:Θέλουμε να βρούμε τη σχέση που συνδέει τους $z , w \in\mathbb{C^{*}}$ , που ικανοποιούν τη σχέση : $z^{2}+zw+w^{2}=0$

Η σχέση αυτή , γίνεται (διαιρώντας με $w^{2}$ ) : $\displaystyle\left(\frac{z}{w} \right)^{2}+\frac{z}{w}+1=0$

και δίνει : $\displaystyle \frac{z}{w}=-\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}i$ , οπότε : $\displaystyle z=w \left( -\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)$ .

Αξιολογήστε την εξής λύση , της αρχικής σχέσης ως προς :

$\Delta =w^{2}-4w^{2}=-3w^{2}$ οπότε : $\displaystyle z=\frac{-w\pm wi\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow z=w \left( -\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}i\right) .$

Διόρθωση : Το κείμενο γράφτηκε στο ημίχρονο του αγώνα , γι'αυτό και δεν "χτενίστηκε" .

Είναι πάντως φανερό , ότι το ζητούμενο είναι να λυθεί ως προς , η σχέση : $z^{2}+zw+w^{2}=0$

Το πιθανότερο να εννοούσε τα επόμενα, οπότε υπάρχει θέμα:
$\Delta =w^{2}-4w^{2}=-3w^{2}$ οπότε : $\displaystyle z=\frac{-w\pm \sqrt{-3w^2}}{2}\Leftrightarrow z=\frac{-w\pm wi\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow z=w \left( -\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)$

mathematica.gr

Με άριστα το 10 , πόσο βάζετε ;

Με άριστα το 10 , πόσο βάζετε ;

Re: Με άριστα το 10 , πόσο βάζετε ;

Re: Με άριστα το 10 , πόσο βάζετε ;

Re: Με άριστα το 10 , πόσο βάζετε ;

Re: Με άριστα το 10 , πόσο βάζετε ;

Re: Με άριστα το 10 , πόσο βάζετε ;

Re: Με άριστα το 10 , πόσο βάζετε ;

Re: Με άριστα το 10 , πόσο βάζετε ;