mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 14, 2011 6:46 pm**

Το πολυώνυμο P(x)

έχει ακέραιους συντελεστές και η εξίσωση P(x)= 5

πέντε τουλάχιστον ακέραιες (διαφορετικές) ρίζες.

Δείξτε ότι δεν υπάρχει ακέραιος

τέτοιος ώστε $-6 \leq P(x) \leq 4$ ή $6 \leq P(x) \leq 16.$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 14, 2011 8:08 pm**

Θα είναι $P(x)-5=Q(x)\left(x-a \right)\left(x-b \right)\left(x-c \right)\left(x-d \right)\left(x-e \right)$ με τους a,b,c,d,e

να είναι ακέραιοι

διαφορετικοί ανά δύο και το Q(x)

είναι πολυώνυμο με ακέραιους συντελεστές. Άρα και οι αριθμοί x-a,x-b,x-c,x-d,x-e

είναι διαφορετικοί ανά δύο για κάθε

ακέραιο.

Επομένως για

ακέραιο και διάφορο των a,b,c,d,e

είναι $\left| \left(x-a \right)\left(x-b \right)\left(x-c \right)\left(x-d \right)\left(x-e \right)\right|\geq 1\cdot 1\cdot 2\cdot 2\cdot 3=12$ .
Αν Q(x)=0

mathematica.gr

Πολυώνυμο

Πολυώνυμο

Re: Πολυώνυμο