Σελίδα 1 από 1
τριγωνομετρία
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 10, 2009 12:05 am
από chris_gatos
Και μία άσκηση τριγωνομετρίας (που λύνεται!),κατευθείαν απο τα...προπονητήρια της αμερικάνικης μαθηματικής ολυμπιακής ομάδας.
Να αποδείξετε οτι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές,αν και μόνο αν :ασυνΒ+βσυνΓ+γσυνΑ=(α+β+γ)/2
Re: τριγωνομετρία
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 10, 2009 2:41 pm
από Mihalis_Lambrou
chris_gatos έγραψε:Και μία άσκηση τριγωνομετρίας (που λύνεται!),κατευθείαν απο τα...προπονητήρια της αμερικάνικης μαθηματικής ολυμπιακής ομάδας.
Να αποδείξετε οτι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές,αν και μόνο αν :ασυνΒ+βσυνΓ+γσυνΑ=(α+β+γ)/2
Γράφουμε τα συνΑ, συνΒ, συνΓ από τον νόμο των συνημιτόνων, διώχνουμε τους παρονομαστές και το αποδεικτέο ισοδυναμεί με την
-(α-β)(β-γ)(γ-α)(α+β+γ) =0 , και λοιπά