mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 06, 2011 12:58 pm**

Να λυθεί: $\sigma \upsilon \nu ^7^3x + \eta \mu ^8^0x=1$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 06, 2011 1:31 pm**

miltos έγραψε:Να λυθεί: $\sigma \upsilon \nu ^7^3x + \eta \mu ^8^0x=1$

Έχουμε δει και άλλες φορές τέτοιες εξισώσεις, αλλά άντε να τις βρεις.

Επειδή

$\displaystyle{\cos ^{73}x\leq \cos ^2 x}$ και $\displaystyle{\sin ^{80} x\leq \sin ^2 x}$

κάθε ρίζα της εξίσωσης πρέπει να ικανοποιεί $\displaystyle{\cos ^{73}x= \cos ^2 x}$ και $\displaystyle{\sin ^{80} x= \sin ^2 x}$

άρα φανερά $\displaystyle{\cos x=0}$ ή $\displaystyle{\cos x=1,}$ δηλαδή $\displaystyle{x=k\pi +\frac{\pi}{2}}$ ή $\displaystyle{x=2k\pi,}$ με $\displaystyle{k\in \mathbb{Z}.}$

Όλες οι παραπάνω είναι οι λύσεις της αρχικής εξίσωσης.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 06, 2011 1:36 pm**

matha έγραψε:...
Έχουμε δει και άλλες φορές τέτοιες εξισώσεις, αλλά άντε να τις βρεις.

εδώ (κατηγορία: τριγωνομετρικές εξισώσεις)

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 06, 2011 1:39 pm**

miltos έγραψε:Να λυθεί: $\sigma \upsilon \nu ^7^3x + \eta \mu ^8^0x=1$

Αν $cosx \neq 1$ , τότε $cos^{73}x <cos^2x$

$sinx \neq \pm 1$ , τότε $sin^{80}x<sin^2x$ .

Συνεπώς $cosx \neq 1 \wedge sinx \neq \pm1 \Rightarrow 1=cos^{73}x+sinx^{80}<1$ , άτοπο.

Συνεπώς πρέπει $cosx=1 \vee sinx=\pm1 \Leftrightarrow x=2k\pi \vee x=k\pi+\frac {\pi}{2}$ , οι οποίες επαληθεύουν την αρχική.

Με πρόλαβε ο Θάνος, αλλά επειδή είναι λιγάκι διαφορετική, την αφήνω.

mathematica.gr

συμπαθητική

συμπαθητική

Re: συμπαθητική

Re: συμπαθητική

Re: συμπαθητική