mathematica.gr • Συντρέχουσες (3)!!! (Δελτίο Νο 7)

Σελίδα 1 από 1

Συντρέχουσες (3)!!! (Δελτίο Νο 7)

Δημοσιεύτηκε: Τετ Νοέμ 09, 2011 9:26 pm

από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

: συντρέχουσες (3)!!!.png (38.06 KiB) Προβλήθηκε 991 φορές

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ \vartriangle ABC }$ και $\displaystyle{ \left( I \right) }$ ο εγγεγραμμένος του κύκλος. Οι κάθετες στο $\displaystyle{ I }$ στις $\displaystyle{ AI,BI,CI }$ τέμνουν τυχαία εφαπτόμενη σε σημείο $\displaystyle{ S }$ του $\displaystyle{ \left( I \right) }$

στα σημεία $\displaystyle{ M,N,P }$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι οι ευθείες $\displaystyle{ AM,BN,CP }$ διέρχονται από το ίδιο σημείο $\displaystyle{ T }$

Στάθης

Re: Συντρέχουσες (3)!!!

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Νοέμ 10, 2011 6:04 pm

από Παναγιώτης 1729

Απίστευτη άσκηση!!!!!!!!!
Έστω ότι ο εγγεγραμμένος κύκλος του ABC

ABC

εφάπτεται στις AB,BC,CA

AB,BC,CA

στα

E,D,F

αντίστοιχα.
Αρκεί να αποδείξω ότι οι πόλοι των τριών ευθειών προς τον εγγεγραμμένο κύκλο είναι συνευθειακοί.
Είναι EF//MI

EF//MI

.
Πόλος της

είναι η τομή των ευθειών

(πολικής του

) και καθέτου από το

στην

(πολικής του

),άρα η προβολή του

στην

. Οι τρεις πόλοι ανήκουν στην ευθεία Simpson του

προς το τρίγωνο DE F

DE F

.

Re: Συντρέχουσες (3)!!!

Δημοσιεύτηκε: Παρ Νοέμ 11, 2011 9:25 am

από vittasko

Παναγιώτη, εδώ ταιριάζει αυτό που λέει κάπου αλλού ο Κώστας Ρεκούμης ( rek2 ).

"Την έσφαξες στο γόνατο".

Κώστας Βήττας.