mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 21, 2011 2:01 am**

Μια συσκευή δέχεται ως εισόδους τα $a,b, \ b\ne 0,$ και υπολογίζει τον αριθμό $\displaystyle{ 1-\frac{a}{b} .}$
Να δείξετε ότι με τη βοήθεια αυτής της συσκευής μπορούμε να εκτελέσουμε τις 4 βασικές πράξεις (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό, διαίρεση).

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 21, 2011 12:51 pm**

Θα γράφουμε $a \star b$ για την πράξη $a \star b = 1 - \frac{a}{b}$ .

Η πρόσθεση δεν μπορεί να γίνει. Αν μας δοθούν a=b=1

τότε έχουμε $1 \star 1 = 0$ και $0 \star 1 = 1$ και δεν μπορούμε να κάνουμε τίποτα άλλο.

Για τις υπόλοιπες πράξεις:

Έχουμε $b \star b = 0$ και $0 \star b = 1$ οπότε μπορούμε να υπολογίσουμε τα 0,1

. Τότε

$\displaystyle{(a \star b) \star 1 = \frac{b-a}{b} \star 1 = \frac{a}{b}}$

άρα μπορούμε να κάνουμε την διαίρεση. Αφού μπορούμε να υπολογίσουμε το 1 και να κάνουμε την διαίρεση, μπορούμε να υπολογίσουμε το 1/b

και άρα και το a/(1/b) = ab

, δηλαδή μπορούμε να κάνουμε τον πολλαπλασιασμό. Τέλος αφού μπορούμε να κάνουμε τον πολλαπλασιασμό, μπορούμε να κάνουμε και την αφαίρεση αφού $b(a \star b) = b(b-a)/b = b-a$ .

To a-b

πάλι δεν μπορούμε απαραίτητα να το υπολογίσουμε. Αν μας δοθούν a = 0,b=1

με αυτά μπορούμε δεν μπορούμε να υπολογίσουμε άλλο αριθμό και ιδίως το a-b=-1

.

mathematica.gr

Πράξη για όλες τις πράξεις!

Πράξη για όλες τις πράξεις!

Re: Πράξη για όλες τις πράξεις!