mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 21, 2011 2:23 am**

Έστω $@:\Bbb{N}\times \Bbb{N} \to \Bbb{N}$ μια πράξη τέτοια ώστε (a + b)@c = (a@c) + (b@c)

και

για κάθε $a,b,c \in \Bbb{N}.$
Αν 5@5=160

, βρείτε το 7@7

και την

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 23, 2011 6:22 pm**

Έστω ότι

.
Τότε επαγωγικά (επαγωγή στον

) προφανώς n@x=nf(x)

και συνεπώς f(5)=32

, άρα η δεύτερη από τις αρχικές σχέσεις γίνεται f(b+c)=f(b)f(c)

. Επαγωγικά f(n)=f(1)^n

, άρα

και τελικά f(n)=2^n

.
Συμπεραίνουμε ότι: a@b=a2^b

.

Πράξη