mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 25, 2011 11:10 am**

Καλημέρα

. Μια εύκολη άσκηση που μου άρεσε:

Αν για τους μιγαδικούς $z_{1},z_{2}$ ισχύει $|1+z_{1}|(1-|z_{2}|)\succ 1$ , να δείξετε ότι $|z_{1}|\neq |z_{2}|$ .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 25, 2011 11:29 am**

Ας υποθέσουμε αντίθετα ότι |z_1|=|z_2|

. Τότε

$1<|1+z_1|(1-|z_2|) \leq (1+|z_1|)(1-|z_2|)=(1+|z_2|)(1-|z_2|)=1-|z_2|^2$

δηλαδή 1<1-|z_2|^2

δηλαδή

, άτοπο.

Αλέξανδρος

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 25, 2011 11:32 am**

Ευχαριστώ Αλέξανδρε, αυτή ακριβώς ήταν η σκέψη.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 21, 2013 8:43 pm**

Με την παραδοχή $|z_1|\leq|z_2|$ και όπως στη λύση του Αλέξανδρου, δείχνουμε ότι |z_1|>|z_2|

mathematica.gr

Εύκολη άσκηση

Εύκολη άσκηση

Re: Εύκολη άσκηση

Re: Εύκολη άσκηση

Re: Εύκολη άσκηση