mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 25, 2011 4:31 pm**

: l18.png (16.21 KiB) Προβλήθηκε 2134 φορές

Τριχοτομούμε την πλευρά

$\left( {BE = EZ = ZC} \right)$ τετραγώνου ABCD

και θέτουμε

το σημείο τομής των τμημάτων $AZ,\,DC$ . Να βρεθεί ο λόγος $\displaystyle\frac{{\left( {KZC} \right)}}{{\left( {AZC} \right)}}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 25, 2011 10:21 pm**

Έστω $3\alpha$ η πλευρά του τετραγώνου . Μπορούμε να βρούμε το $\left(AZC \right)$ αν από το εμβαδόν του τετραγώνου αφαιρέσουμε το $\left(ADC)+(ABZ\right)$ .
$(ADC)=\frac{ADAC}{2}=\frac{3\alpha 3\alpha }{2}=\frac{9\alpha ^{2}}{2}$
$(ABZ)=\frac{ABAZ}{2}=\frac{3\alpha 2\alpha }{2}=\frac{6\alpha ^{2}}{2}$
Άρα $(AZC)=\frac{{6\alpha ^{2}}{2}+{9\alpha ^{2}}{2}-18\alpha ^{2}}{2} =\frac{3\alpha ^{2}}{2}$
Σας παρακαλώ αν μπορειτε να μου εξηγήσετε το σημείο τομής . Σκεφτόμουν να προεκτύνω την B και την K ώστε να δημιουργήσω ένα ορθογώνιο παραλληλογραμου με μήκος 3α αλλά πλάτος=;;;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 25, 2011 10:36 pm**

Pellumbi έγραψε:Σας παρακαλώ αν μπορείτε να μου εξηγήσετε το σημείο τομής . Σκεφτόμουν να προεκτείνω την B και την K ώστε να δημιουργήσω ένα ορθογώνιο παραλληλογράμμο με μήκος 3α αλλά πλάτος=;;;

Γιώργο καλησπέρα. Το σημείο τομής

είναι το σημείο που τέμνονται οι προεκτάσεις των ευθυγράμμων τμημάτων

και

. Αν στο σχολείο σου έχετε φτάσει στα όμοια τρίγωνα (βιβλίο Γ' Γυμνασίου σελ. 220), δύσκολο αλλά όχι απίθανο, θα πρέπει να διακρίνεις ένα ζευγάρι ομοίων τριγώνων έτσι ώστε να υπολογίσεις την

. Ο λόγος των εμβαδών θα πρέπει να σου βγει καθαρός αριθμός.
Καλή συνέχεια και μπράβο σου που έγινες ενεργό μέλος του

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 26, 2011 10:56 am**

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
l18.png
Τριχοτομούμε την πλευρά $\left( {BE = EZ = ZC} \right)$ τετραγώνου και θέτουμε το σημείο τομής των τμημάτων $AZ,\,DC$ . Να βρεθεί ο λόγος $\displaystyle\frac{{\left( {KZC} \right)}}{{\left( {AZC} \right)}}$ .

$\displaystyle{ \left\{ \begin{gathered} \vartriangle CKZ \hfill \\ \vartriangle ABZ \hfill \\ \end{gathered} \right\}:\left\{ \begin{gathered} \widehat{CZK}\mathop = \limits^{\kappa \alpha \tau \alpha \kappa o\rho \upsilon \phi \nu } \widehat{AZB} \\ \widehat{KCZ} = \widehat{ABZ} = 90^0 \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \vartriangle CKZ \sim \vartriangle ABZ \Rightarrow \frac{{CK}} {{AB}} = \frac{{CZ}} {{BZ}}\mathop \Rightarrow \limits^{CZ = \frac{{BC}} {3},CZ = \frac{{2BC}} {3}} \frac{{CK}} {{AB}} = \frac{{\frac{{BC}} {3}}} {{\frac{{2BC}} {3}}} \Rightarrow \frac{{CK}} {{AB}} = \frac{{3BC}} {{6BC}} }$ $\displaystyle{ \Rightarrow \boxed{\frac{{CK}} {{AB}} = \frac{1} {2}}:\left( 1 \right) }$

Τότε: $\displaystyle{ \left. \begin{gathered} \left( {KZC} \right) = \frac{{CZ \cdot CK}} {2} \hfill \\ \left( {AZC} \right) = \frac{{CZ \cdot AB}} {2} \hfill \\ \end{gathered} \right\} \Rightarrow \frac{{\left( {KZC} \right)}} {{\left( {AZC} \right)}} = \frac{{\frac{{CZ \cdot CK}} {2}}} {{\frac{{CZ \cdot AB}} {2}}} \Rightarrow \frac{{\left( {KZC} \right)}} {{\left( {AZC} \right)}} = \frac{{2CZ \cdot CK}} {{2CZ \cdot AB}} \Rightarrow \frac{{\left( {KZC} \right)}} {{\left( {AZC} \right)}} = \frac{{CK}} {{AB}}\mathop \Rightarrow \limits^{\left( 1 \right):\frac{{CK}} {{AB}} = \frac{1} {2}} \boxed{\frac{{\left( {KZC} \right)}} {{\left( {AZC} \right)}} = \frac{1} {2}} }$

Φιλικά
Νότης

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 01, 2015 1:24 pm**

Σχήμα κατατοπιστικό:
Άρα, ο λόγος είναι ένα προς δύο.
$\frac{(AZC)}{(ZCK)}=\frac{2}{1}$

mathematica.gr

Βρείτε το λόγο (18)

Βρείτε το λόγο (18)

Re: Βρείτε το λόγο (18)

Re: Βρείτε το λόγο (18)

Re: Βρείτε το λόγο (18)

Re: Βρείτε το λόγο (18)