mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 27, 2011 12:12 pm**

Να αποδείξετε τις παρακάτω ταυτότητες:

(a+b)^2-2(a+b)(c+d)+(c+d)^2=(a-c)^2+2(a-c)(b-d)+(b-d)^2

$\displaystyle{(3a-1)^3-3(3a-1)^2(2a+1)+3(3a-1)(2a+1)^2-(2a+1)^3=(a-2)^3}$

(Έως το ερχόμενο Σάββατο 3 Δεκεμβρίου 2011)

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 29, 2011 7:59 pm**

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:Να αποδείξετε τις παρακάτω ταυτότητες:

$\displaystyle{(3a-1)^3-3(3a-1)^2(2a+1)+3(3a-1)(2a+1)^2-(2a+1)^3=(a-2)^3}$

(Έως το ερχόμενο Σάββατο 3 Δεκεμβρίου 2011)

$\displaystyle{1)\;{\left( {a + b} \right)^2} - 2\left( {a + b} \right)\left( {c + d} \right) + {\left( {c + d} \right)^2} = {\left[ {\left( {a + b} \right) - \left( {c + d} \right)} \right]^2} = {\left[ {a + b - c - d} \right]^2} = }$ $\displaystyle{{\left[ {\left( {a - c} \right) + \left( {b - d} \right)} \right]^2} = {\left( {a - c} \right)^2} + 2\left( {a - c} \right)\left( {b - d} \right) + {\left( {b - d} \right)^2}}$

$\displaystyle{2)\;{\left( {3a - 1} \right)^3} - 3{\left( {3a - 1} \right)^2}\left( {2a + 1} \right) + 3\left( {3a - 1} \right){\left( {2a + 1} \right)^2} - {\left( {2a + 1} \right)^3} = {\left[ {\left( {3a - 1} \right) - \left( {2a + 1} \right)} \right]^3} = {\left[ {3a - 1 - 2a - 1} \right]^3} = }$ $\displaystyle{{\left( {a - 2} \right)^2}}$

Φιλικά
Νότης

mathematica.gr

Εφαρμογή στις ταυτότητες ΙΙ (Γ΄Γυμνασίου)

Εφαρμογή στις ταυτότητες ΙΙ (Γ΄Γυμνασίου)

Re: Εφαρμογή στις ταυτότητες ΙΙ (Γ΄Γυμνασίου)