mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 15, 2009 10:41 pm**

Δίνω ένα θέμα, που εν μέρει, προσεγγίζει κάποιο θέμα του παρελθόντος, στο οποίο είχα βγεί, ολίγον τρελός!
Το βάζω σε αυτήν την κατηγορία γιατί νομίζω πως εδώ του πρέπει περισσότερο.

1) Να υπολογίσετε την παράγωγο του : $\displaystyle{\displaystyle \frac{1} {{1 - e^{ - \frac{1} {x}} }} }$ .

2) Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα:

$\displaystyle{\displaystyle \int\limits_{ - 1}^1 {|\frac{{e^{ - \frac{1} {x}} }} {{x^2 \left( {1 - e^{ - \frac{1} {x}} } \right)^2 }}} |dx }$ .
Είναι απο διαγωνισμό μαθηματικών που έλαβε χώρα στο Earlham College ( in Richmond ), το έτος 1971.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 15, 2009 11:17 pm**

1) Είναι η ολοκληρωτέα παράσταση για χ διάφορο του 0

2) Με επιφύλαξη για πράγματα που έχω να δουλέχω γύρω στα 15 χρόνια
$\displaystyle{\begin{array}{l} \displaystyle \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{e^{ - \frac{1}{x}}}}}{{{x^2}{{\left( {1 - {e^{ - \frac{1}{x}}}} \right)}^2}}}} dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to {0^ - }} \int\limits_{ - 1}^a {\frac{{{e^{ - \frac{1}{x}}}}}{{{x^2}{{\left( {1 - {e^{ - \frac{1}{x}}}} \right)}^2}}}} dx + \mathop {\lim }\limits_{b \to {0^ + }} \int\limits_b^1 {\frac{{{e^{ - \frac{1}{x}}}}}{{{x^2}{{\left( {1 - {e^{ - \frac{1}{x}}}} \right)}^2}}}} dx = \\ = \mathop {\lim }\limits_{a \to {0^ - }} \left[ {\frac{1}{{1 - {e^{ - \frac{1}{x}}}}}} \right]_{ - 1}^a + \mathop {\lim }\limits_{b \to {0^ + }} \left[ {\frac{1}{{1 - {e^{ - \frac{1}{x}}}}}} \right]_b^1 = 0 - \frac{1}{{1 - e}} + \frac{1}{{1 - {e^{ - 1}}}} - 1 = \frac{2}{{e - 1}} \\ \end{array}}$
Κάτι μου λέει ότι κάνω λάθη λολ.Με χαρά να τα δω

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 16, 2009 1:16 am**

Mια χαρά! Τελικά , δεν ήμουν και τόσο τρελός!

mathematica.gr

Υπολογισμός ολοκληρώματος.

Υπολογισμός ολοκληρώματος.

Re: Υπολογισμός ολοκληρώματος.

Re: Υπολογισμός ολοκληρώματος.