mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 05, 2011 9:26 pm**

Έστω $\displaystyle{\Omega}$ το χωρίο του επιπέδου, το οποίο αποτελείται από τα σημεία $\displaystyle{(x,y)}$ για τα οποία ισχύει $\displaystyle{|x|-|y|\leq 1}$ και $\displaystyle{|y|\leq 1.}$
Να βρεθεί το εμβαδόν του $\displaystyle{\Omega.}$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 07, 2011 9:50 pm**

Αυτό είναι το εξής διπλό ολοκλήρωμα :

$\displaymath{\int_{-1}^1 \int_{-1-|y|}^{1+|y|} 1 dx dy}$
που είναι

-απλός τόπος και ολοκληρώνουμε πρώτα ως προς

και έπειτα ως προς

και κάνει

.

Αλλάγή κώδικα σε Latex

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Δεκ 08, 2011 12:34 am**

matha έγραψε:Έστω $\displaystyle{\Omega}$ το χωρίο του επιπέδου, το οποίο αποτελείται από τα σημεία $\displaystyle{(x,y)}$ για τα οποία ισχύει $\displaystyle{|x|-|y|\leq 1}$ και $\displaystyle{|y|\leq 1.}$
Να βρεθεί το εμβαδόν του $\displaystyle{\Omega.}$

Το χωρίο ορίζεται από τις γραμμές y=1,

και

όπως φαίνεται στο σχήμα.

: Εμβαδόν.png (6.2 KiB) Προβλήθηκε 386 φορές

Άρα το ζητούμενο εμβαδόν είναι το εμβαδόν ενός ορθογωνίου αν αφαιρέσουμε δύο τριγωνάκια, δηλαδή $E=4\cdot 2-2\cdot \displaystyle{\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 1=6}$ τ.μ.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Δεκ 08, 2011 12:49 am**

εδώ

mathematica.gr

Όχι Putnam, αλλά ΑΣΕΠ! (2)

Όχι Putnam, αλλά ΑΣΕΠ! (2)

Re: Όχι Putnam, αλλά ΑΣΕΠ! (2)

Re: Όχι Putnam, αλλά ΑΣΕΠ! (2)

Re: Όχι Putnam, αλλά ΑΣΕΠ! (2)