mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 06, 2011 5:40 pm**

Να υπολογιστεί το άθροισμα:

$\displaystyle \frac{1}{1} + \frac{1}{1+2} + \frac{1}{1+2+3} + \frac{1}{1+2+3+4} + ... + \frac{1}{1+2+3+...+99}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 06, 2011 6:35 pm**

stranton έγραψε:Να υπολογιστεί το άθροισμα:

$\displaystyle \frac{1}{1} + \frac{1}{1+2} + \frac{1}{1+2+3} + \frac{1}{1+2+3+4} + ... + \frac{1}{1+2+3+...+99}$

Γενικός όρος $\displaystyle \frac{1}{1+2+3+...+k}= \frac {2}{k(k+1)}= \frac {2}{k} - \frac {2}{k+1}$ , οπότε το άθροισμα γίνεται τηλεσκοπικό. Μένει ένα κομμάτι του πρώτου όρου και ένα του τελευταίου. Συγκεκριμένα $\displaystyle \frac {2}{1}- \frac {2}{100} = \frac {198}{100}$ .

Φιλικά,

Μιχάλης

mathematica.gr

Άθροισμα κλασμάτων

Άθροισμα κλασμάτων

Re: Άθροισμα κλασμάτων