mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Δεκ 09, 2011 8:17 pm**

Ορίζουμε στους ακέραιους την πράξη : $\S\,$ , για την οποία:

$x \,\S\, 0 = x$ , για κάθε ακέραιο .
$(x+1) \,\S\, y + x \,\S\, (y+1) = 3(x \,\S\, y) - xy +2y$ για όλους τους ακεραίους , .

Βρείτε το $178 \,\S\, 255$ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 10, 2011 7:29 am**

socrates έγραψε:Ορίζουμε στους ακέραιους την πράξη : $\S\,$ , για την οποία:

$x \,\S\, 0 = x$ , για κάθε ακέραιο .

$(x+1) \,\S\, y + x \,\S\, (y+1) = 3(x \,\S\, y) - xy +2y,~~(1)$ για όλους τους ακεραίους , .
Βρείτε το $178 \,\S\, 255$ .

$y=0~:~(1)\Rightarrow x\,\S\,1=2x-1$

$y=1~:~(1)\Rightarrow (x+1)\,\S\,1+x\,\S\,2=3(x\,\S\,1)-x+2\Rightarrow x \,\S\, 2=3x-2$
δοκιμάζουμε ακόμα ένα
$y=2~:~(1)\Rightarrow \dots \Rightarrow x \,\S\, 3=4x-3$
κάτι μας λέει ότι : $x \,\S\, y=(y+1)x-y$
ελέγχουμε αν $x \,\S\, (y+1)=(y+2)x-(y+1)$
πράγματι έχουμε

$x \,\S\, (y+1)=3(x \,\S\, y)-(x+1) \,\S\, y-xy+2y=$ 3((y+1)x-y)-((y+1)(x+1)-y)-xy+2y

$\Rightarrow x \,\S\, (y+1)=(y+2)x-(y+1)$

άρα $x \,\S\, y=(y+1)x-y$

mathematica.gr

Μια πράξη...

Μια πράξη...

Re: Μια πράξη...