mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 10, 2011 11:18 am**

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ φέρω το ύψος

και τη διάμεσο

, και παρατηρώ ότι

σχηματίζουν με τις πλευρές , γωνίες με μέτρα $15^\circ$ .

Αξιοποιώντας το σχήμα , βρείτε την $\epsilon\phi 15^\circ$

Σημείωση : Σαν σήμερα , πριν ένα χρόνο , έκανα την πρώτη μου δημοσίευση στο Mathematica ...

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 10, 2011 12:55 pm**

$\angle BAD=\angle MAC \rightarrow \angle BAC=90^0$ (Το έχουμε δει τουλάχιστον 2 φορές)

Επομένως $\angle C=15^0 , \angle AMD=30^0 , AD=0,5 AM=0,25 BC=0,25 a$

$\displaystyle tan15^0=\frac{BD}{AD}=\frac{AB}{AC} \leftrightarrow \frac{\frac{c^2}{a}}{\frac{a}{4}}=\frac{c}{b} \displaystyle \leftrightarrow \frac{4c^2}{a^2}=\frac{c}{b} \leftrightarrow a^2=4bc \leftrightarrow c^2+b^2=4bc \leftrightarrow b^2-4cb+c^2=0$

Λύνοντας ως προς

έχουμε

$b=(2+ \sqrt{3})c$ συνεπώς

$\displaystyle tan15^0=\frac{c}{b}=\frac{c}{(2+ \sqrt{3})c}=2-\sqrt{3}$

mathematica.gr

εφ15

εφ15

Re: εφ15