mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 11, 2011 12:37 pm**

Αν

να απλοποιήσετε την παράσταση $\displaystyle{T=\frac{\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}-\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}}{\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}+\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}}}$ .

(Mέχρι 15/12/2011)

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 11, 2011 1:37 pm**

Γιώργος Απόκης έγραψε:Αν να απλοποιήσετε την παράσταση $T=\frac{\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}-\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}}{\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}+\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}}$ .

(Mέχρι 15/12/2011)

Καλησπέρα.

οπου $\displaystyle{\frac{a+b}{a-b} }$ θα βάζω

.
Έτσι:

$\displaystyle{T=\frac{\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}-\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}}{\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}+\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}} =\frac{\sqrt{k}-\sqrt{\frac{1}{k}}}{\sqrt{k}+\sqrt{\frac{1}{k}}}=\frac{(\sqrt{k}-\sqrt{\frac{1}{k}})^{2}}{k-\frac{1}{k}}=\frac{k-2\sqrt{k}{\cdot}\sqrt{\frac{1}{k}}+\frac{1}{k}}{\frac{k^{2}-1}{k}}=}$

$\displaystyle{\frac{k-2+\frac{1}{k}}{\frac{k^{2}-1}{k}}=\frac{\frac{k^{2}-2k+1}{k}}{\frac{k^{2}-1}{k}}=\frac{\frac{(k-1)^{2}}{k}}{\frac{(k+1)(k-1)}{k}}=\frac{(k-1)}{(k+1)}=\frac{\frac{a+b}{a-b}-1}{\frac{a+b}{a-b}+1}=}$

$\displaystyle{\frac{\frac{a+b-a+b}{a-b}}{\frac{a+b+a-b}{a-b}}=\frac{2b(a-b)}{2a(a-b)}=\frac{b}{a}}}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 11, 2011 1:47 pm**

Μπράβο Αρσενόη! Έξυπνο αυτό με το

!

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 11, 2011 2:58 pm**

Μετα το 3 "=" σε χανω. Υψωνεις σωστα τον αριθμιτη στο τετραγωνο και τον παρονομαστη καθε μελος του ξεχωριστα

Και στο τελος δεν θα επρεπε να εχεις βαλει αλλη μια ριζα μιας και εχεις υψωσει στο τετραγωνο ;

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 11, 2011 3:00 pm**

gian7 έγραψε:Μετα το 3 "=" σε χανω. Υψωνεις σωστα τον αριθμιτη στο τετραγωνο και τον παρονομαστη καθε μελος του ξεχωριστα Και στο τελος δεν θα επρεπε να εχεις βαλει αλλη μια ριζα μιας και εχεις υψωσει στο τετραγωνο ;

Καλό μεσημέρι. Δεν έχει υψώσει στο τετράγωνο... Πολλαπλασίασε με τη "συζυγή" παράσταση, απλώς παρέλειψε το βήμα αυτό κι έγραψε το αποτέλεσμα σε αριθμητή και παρονομαστή

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 11, 2011 3:05 pm**

Οχ ναι..δεν το παρατηρησα!

mathematica.gr

Aπλοποίηση 3 (Α Λυκείου)

Aπλοποίηση 3 (Α Λυκείου)

Re: Aπλοποίηση 3 (Α Λυκείου)

Re: Aπλοποίηση 3 (Α Λυκείου)

Re: Aπλοποίηση 3 (Α Λυκείου)

Re: Aπλοποίηση 3 (Α Λυκείου)

Re: Aπλοποίηση 3 (Α Λυκείου)