mathematica.gr

1) Δίνεται τρίγωνο με και η διχοτόμος του . Στην πλευρά του , έστω σημείο ώστε να είναι . Να δειχθεί ότι:
i) Το τετράπλευρο έχει κάθετες διαγωνίους,
ii) Η διχοτομεί και την γωνία ,
iii) ,
iv) Δεν υπάρχει τρίγωνο με πλευρές , , .

2) Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο και σημείο εσωτερικό της πλευράς . Από το σημείο φέρουμε τμήμα κάθετο στην και τμήμα κάθετο στην . Να δειχθεί ότι:
i) , όπου η ημιπερίμετρος του τριγώνου,
ii) .

edit: στο ερώτημα 2).ii) Είναι όντως αντί για .

JimVerman έγραψε:
2) Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο και σημείο εσωτερικό της πλευράς . Από το σημείο φέρουμε τμήμα κάθετο στην και τμήμα κάθετο στην . Να δειχθεί ότι:
i) , όπου η ημιπερίμετρος του τριγώνου,
ii) .

Μάλλον θέλει αντί

Όντως, σας ευχαριστώ για τη διόρθωση και συγγνώμη για την αναστάτωση!

JimVerman έγραψε:
2) Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο και σημείο εσωτερικό της πλευράς . Από το σημείο φέρουμε τμήμα κάθετο στην και τμήμα κάθετο στην . Να δειχθεί ότι:
i) , όπου η ημιπερίμετρος του τριγώνου,
ii) .

Καλησπέρα.

για το i): απο τριγωνική ανισότητα έχουμε:
και
μα πρόσθεση των δύο σχέσεων έχουμε:


πάλι απο τριγωνικη ανισότητα έχουμε:
και
με πρόσθεση έχουμε:


για το ii)
δε ξέρω όμως άμα είναι σωστός ο τρόπος που το ''πάω''...(περιμένω διόρθωση απο τους μεγαλύτερους του )

τα τρίγωνα και είναι ορθογώνια.Ετσι:
και
με πρόσθεση των δύο σχέσεων έχουμε:
. Όμως και άρα( μπορώ να βγάλω τέτοιο συμπέρασμα? )

edit: σε ευχαριστώ για τη λύση της απορίας...και εγω αυτό έλεγα αλλά δεν ήμουν σίγουρη

Βεβαίως και ισχύει! Είναι η μεταβατικη ιδιότητα: .