mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 24, 2011 10:58 pm**

Δύο ορθογώνια τρίγωνα ABC , DBC

, έχουν την ίδια βάση

και τις άλλες κάθετες πλευρές (AB)=5

και

. Οι υποτείνουσες τέμνονται στο

. Βρείτε την απόσταση

του

από την κοινή βάση .

Αν σας διευκολύνει θεωρήστε ότι (BC)=12

. Σχολιάστε ...

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 24, 2011 11:06 pm**

KARKAR έγραψε:<...> Σχολιάστε ...

Θα κάνω ένα διαφορετικό σχόλιο από το αναμενόμενο (που ξέρω πιο είναι):

Το πρόβλημα αυτό πρωτοεμφανίζεται τον Μεσαίωνα, στο βιβλίο του Fibonacci. To έχει παραστατικά, όπου τα AB, CD

είναι πύργοι, από τις κορυφές των οποίων πετούν κατά μήκος των AC, BD

δύο πουλιά, και λοιπά.

Μ.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 24, 2011 11:07 pm**

KARKAR έγραψε:Δύο ορθογώνια τρίγωνα , έχουν την ίδια βάση και τις άλλες κάθετες πλευρές

και . Οι υποτείνουσες τέμνονται στο . Βρείτε την απόσταση του από την κοινή βάση .

Αν σας διευκολύνει θεωρήστε ότι . Σχολιάστε ...

$\displaystyle{ \left\{ \begin{gathered} ST \bot BC \hfill \\ AB \bot BC \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow ST//AB \Rightarrow \vartriangle CST \sim \vartriangle CAB \Rightarrow \boxed{\frac{{ST}} {{AB}} = \frac{{CT}} {{BC}}}:\left( 1 \right) }$

και $\displaystyle{ \left\{ \begin{gathered} ST \bot BC \hfill \\ CD \bot BC \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow ST//CD \Rightarrow \vartriangle BST \sim \vartriangle BDC \Rightarrow \boxed{\frac{{ST}} {{DC}} = \frac{{BT}} {{BC}}}:\left( 2 \right) }$

$\displaystyle{ \left( 1 \right) + \left( 2 \right) \Rightarrow \frac{{ST}} {{AB}} + \frac{{ST}} {{DC}} = \frac{{CT}} {{BC}} + \frac{{BT}} {{BC}} \Rightarrow ST\left( {\frac{1} {{AB}} + \frac{1} {{DC}}} \right) = \frac{{CT + BT}} {{BC}} = \frac{{BC}} {{BC}} = 1 \Rightarrow }$

$\displaystyle{ ST = \frac{1} {{\frac{1} {{AB}} + \frac{1} {{DC}}}} \Rightarrow \ldots \boxed{ST = \frac{{45}} {{14}}} }$

Στάθης

Υ.Σ : Ουδέν σχόλιο για το μήκος της $\displaystyle{ BC }$ αφού "εξαφανίστηκε"

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 24, 2011 11:30 pm**

Mihalis_Lambrou έγραψε:
KARKAR έγραψε:<...> Σχολιάστε ...
Θα κάνω ένα διαφορετικό σχόλιο από το αναμενόμενο (που ξέρω πιο είναι):

Το πρόβλημα αυτό πρωτοεμφανίζεται τον Μεσαίωνα, στο βιβλίο του Fibonacci. To έχει παραστατικά, όπου τα είναι πύργοι, από τις κορυφές των οποίων πετούν κατά μήκος των δύο πουλιά, και λοιπά.

Μ.

Να ένα παρόμοιο αλλα σε απλούστερη μορφή με βάση αυτά,στο περίπου, που λέτε παραπάνω εδώ.

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:
$\displaystyle{ \left\{ \begin{gathered} ST \bot BC \hfill \\ AB \bot BC \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow ST//AB \Rightarrow \vartriangle CST \sim \vartriangle CAB \Rightarrow \boxed{\frac{{ST}} {{AB}} = \frac{{CT}} {{BC}}}:\left( 1 \right) }$ .....
αφού "εξαφανίστηκε"

εγώ σε 9 λεπτά δε θα είχα γράψει ούτε τα μισά απο όλα αυτα που γράψατε παραπάνω με τη LATEX

(δε βάζω το χρόνο που θα έκανα για να τη λύσω

...)

Καλά Χριστούγεννα Κ.Μιχάλη,κ.Στάθη και σε όλο το

!!!

mathematica.gr

Κλασσική ... μελωδία

Κλασσική ... μελωδία

Re: Κλασσική ... μελωδία

Re: Κλασσική ... μελωδία

Re: Κλασσική ... μελωδία