mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 12, 2009 5:26 pm**

Αν ο x είναι πραγματικός αριθμός , οι y,z είναι θετικοί αριθμοί και ισχύει

$x^2 + y^2 + \frac{{x + z}}{2} - \sqrt {yz} + \frac{1}{8}\, = \,0$ ,

να βρείτε τους αριθμούς x , y , z.

Απάντηση : $x = - \frac{1}{4}\,,\,y\, = \,z\,\, = \,\frac{1}{4}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 12, 2009 5:45 pm**

Η ισότητα γίνεται: $2x^2+2y^2+x+y+z-y-2\sqrt{y}\sqrt{z}+1/4=0$ ,(πρόσθεσα και αφαίρεσα το y.
Συμμαζεύοντας τα πράγματα,έχουμε:
$\left( {\sqrt y - \sqrt z } \right)^2 + 2\left( {x^2 + 2\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}} \right) - \frac{1}{2} + 2\left( {y^2 - 2\frac{1}{4}y + \frac{1}{4}} \right) - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = 0$
Υ.Γ Κάτι κάνω λάθος με το latex και γράφω αρλούμπες...Παρατάω την προσπάθεια...Με συμπληρώματα τετραγώνου η άσκηση θα τελείωνε...

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 12, 2009 7:36 pm**

Χρήστο... έκανα μια μικρή παρέμβαση για να διορθώσω το μήνυμά σου.
Νομίζω ότι τώρα είναι ο.κ.

Το ίδιο ακριβώς έκανε και ο Γρηγόρης! Είχα διορθώσει επιπλέον το 1/4 που είναι μέσα στις παρενθέσεις σε 1/16 και το - 1/2 σε -1/8!

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 12, 2009 7:43 pm**

Eυχαριστώ κύριε Σερίφη...Είμαι πολύ κακός μαθητής,όσον αφορά τον Η/Υ...

mathematica.gr

Εξισώσεις και ανισότητες

Εξισώσεις και ανισότητες

Re: Εξισώσεις και ανισότητες

Re: Εξισώσεις και ανισότητες

Re: Εξισώσεις και ανισότητες