mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 04, 2012 2:11 pm**

Να λυθεί στο σύνολο των πραγματικών αριθμών η εξίσωση $2x^{4}-3x^{2}-2x\sin x+3=0$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 04, 2012 3:12 pm**

mathxl έγραψε:Να λυθεί στο σύνολο των πραγματικών αριθμών η εξίσωση $2x^{4}-3x^{2}-2x\sin x+3=0$

______________________________________________________

Η εξίσωση γράφεται ισοδύναμα:

$\displaystyle{{\left( {x - \sin x} \right)^2} + 2{\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + {\cos ^2}x = 0}$

που είναι αδύνατη

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 04, 2012 3:20 pm**

Απόστολε πολύ ωραία λύση

δεν την είχα υπόψη μου!! Καλή χρονιά.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 04, 2012 4:23 pm**

Καλή χρονιά σε όλους.
Διαγραφή λόγω λάθους

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 04, 2012 4:32 pm**

Καλή χρονιά Θανάση. Από την $- 1 \le \frac{{2{x^4} - 3{x^2} + 3}}{x} \le 1$ πως προκύπτει ότι $\displaystyle{x = 1}$ ;; Από'τι βλέπω δεν την επαληθεύει.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 04, 2012 4:39 pm**

Θανάσης Γνεσούλης έγραψε:Καλή χρονιά σε όλους.

Θάνο Χρόνια πολλά
Καλή αρχή και καλή συνέχεια στις δημοσιεύσεις σου στο mathematica.
Μίλτος

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 04, 2012 4:43 pm**

Προφανώς το x = 0

δεν είναι ρίζα της εξίσωσης έτσι
$2{x^4} - 3{x^2} - 2x\sin x + 3 = 0 \Leftrightarrow 2\sin x = \frac{{2{x^4} - 3{x^2} + 3}}{x}$ . όμως $- 1 \leqslant \sin x \leqslant 1$ άρα πρέπει
$- 2 \leqslant \frac{{2{x^4} - 3{x^2} + 3}}{x} \leqslant 2$ από όπου προκύπτει για x >0

ότι

που δεν επαληθεύει την αρχική εξίσωση. Για x < 0

προκύπτει αδύνατη.

Έχω ξεχάσει να βάλω το 2 στην ανίσωση το σωστό ειναι $-2 \leq$ κλασμα $\leq2$ . (δεν εχω εξοικειωθεί με το EqEd ακόμη...) Ξαναβάζω την λύση
Μίλτο ευχαριστώ, χρόνια πολλά και καλά!

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 04, 2012 4:44 pm**

Μάλλον σου ξέφυγε ένα 2 στον παρονομαστή από βιασύνη εεε;;;Τα άτιμα τα τυπογραφικά. Σχεδόν ταυτόχρονο ποστάρισμα...χεχε, καλή και αυτή η αντιμετώπιση.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 04, 2012 4:50 pm**

mathxl έγραψε:Μάλλον σου ξέφυγε ένα 2 στον παρονομαστή από βιασύνη εεε;;;Τα άτιμα τα τυπογραφικά. Σχεδόν ταυτόχρονο ποστάρισμα...χεχε, καλή και αυτή η αντιμετώπιση.

Δεν φταίει ο δαίμων του υπολογιστη, φταίει η αφηρημαδα μου. Παντως το 2 το θέλω στον αριθμητή

mathematica.gr

Εξίσωση

Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση