mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 04, 2012 3:55 pm**

Ισοσκελές τρίγωνο ABC~(AB=AC)

έχει εμβαδόν $\displaystyle{\frac{117}{8}~\tau . \mu .}$ και κορυφή $\displaystyle{A\left(6,\frac{39}{4}\right)$ .

Aν οι κορυφές B,C

είναι σημεία της ευθείας $(\epsilon):2x-3y-12=0$ , να βρείτε τις συντεταγμένες τους.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 04, 2012 8:42 pm**

Με το σχήμα του Γιώργου:

$\displaystyle d\left( {A,\;\varepsilon } \right) = \frac{{\left| {2 \cdot 6 - 3 \cdot \frac{{39}}{4} - 12} \right|}}{{\sqrt {2^2 + 3^2 } }} = \frac{{9\sqrt {13} }}{4}$

$\displaystyle \left( {ABC} \right) = \frac{{117}}{8} \Leftrightarrow \frac{{\frac{{9\sqrt {13} }}{4} \cdot BC}}{2} = \frac{{117}}{8} \Leftrightarrow BC = \sqrt {13}$

Αν $\displaystyle AK \bot BC$ , τότε $\displaystyle \lambda _{{\rm A}{\rm K}} = - \frac{3}{2}$ , άρα $\displaystyle {\rm A}{\rm K}:\;\;y - \frac{{39}}{4} = - \frac{3}{2}\left( {x - 6} \right) \Leftrightarrow 4y + 6x = 75$

Το σύστημα $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 6x + 4y = 75 \\ 2x - 3y = 12 \\ \end{array} \right.$ έχει λύση $\displaystyle \left( {x = \frac{{21}}{2},\;\;y = 3} \right)$ που είναι οι συντεταγμένες του

.

Αν $\displaystyle x_b$ η τετμημένη του

, τότε η τεταγμένη του είναι $\displaystyle y_b = \frac{2}{3}x_b - 4$

Είναι $\displaystyle \left( {BK} \right) = \frac{{\sqrt {13} }}{2} \Leftrightarrow \left( {x_b - \frac{{21}}{2}} \right)^2 + \left( {\frac{2}{3}x_b - 7} \right)^2 = \frac{{13}}{4} \Leftrightarrow x_b = 9\;\; \vee \;\;x_b = 12$

Οπότε $\displaystyle B\left( {9,\;2} \right),\;\;C\left( {12,\;4} \right)$ ή και αντίστροφα

mathematica.gr

Κορυφές ισοσκελούς τριγώνου

Κορυφές ισοσκελούς τριγώνου

Re: Κορυφές ισοσκελούς τριγώνου