mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 04, 2012 7:07 pm**

Έστω η συνάρτηση f(x)=3x^2+8(k-3)x+5(c-2)

.
α. Να προσδιορισθούν οι τιμές των πραγματικών αριθμών k, c

έτσι ώστε η γραφική παράσταση της

να έχει μοναδικό κοινό σημείο με τους άξονες το O(0,0)

.

β. Για τις τιμές των k, c

του (α) ερωτήματος, να βρεθεί η τιμή του πραγματικού

για την οποία η ευθεία y=(m-3)x+10

εφάπτεται στη γραφική παράσταση της

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 04, 2012 11:01 pm**

α. Aρχικά, πρέπει $f(0)=0\Leftrightarrow 5(c-2)=0\Leftrightarrow c=2$ άρα f(x)=3x^2+(8k-24)x

. Aν $k\ne 3$ τότε για τα κοινά σημεία με τον xx{'}

:

$f(x)=0\Leftrightarrow x(3x+8k-24)=0$ άρα x=0

ή $\displaystyle{x=\frac{24-8k}{3}}$ (άτοπο). Άρα, k=3

και

.

β. Για να εφάπτεται η ευθεία της καμπύλης, πρέπει να υπάρχει

ώστε το σύστημα των εξισώσεών τους να έχει μοναδική λύση. Εξισώνοντας, έχουμε:

$f(x)=(m-3)x+10\Leftrightarrow 3x^2-(m-3)x-10=0$ . To τριώνυμο έχει $\Delta=[-(m-3)]^2-4\cdot 3(-10)=(m-3)^2+120$ που είναι θετική για κάθε τιμή του

.

Άρα, η ευθεία έχει πάντα δύο κοινά σημεία με την καμπύλη και δεν υπάρχει τιμή του

ώστε να εφάπτονται.

mathematica.gr

Μια απλή

Μια απλή

Re: Μια απλή