mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 07, 2012 11:14 pm**

Έστω $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ συνεχής με $f\left( 10 \right)=9$ και για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , $f\left( x \right)\cdot f\left( f\left( x \right) \right)=1$ . Να βρείτε το $f\left( 5 \right)$ .
Μέχρι 10/1/2012 - Γ΄ΛΥΚ. ΚΑΤΕΥΘ.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 07, 2012 11:39 pm**

Έσβησα τη λύση, αφού δεν είχα προσέξει ότι είναι στο φάκελο για μαθητές
Αν εν τω μεταξύ δεν απαντηθεί θα την επαναφέρω
Ευχαριστώ το Θάνο για την επισήμανση
Μίλτος

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 08, 2012 5:48 pm**

Για

έχω $f(10)f(f(10))=1\Leftrightarrow 9f(9)=1\Leftrightarrow f(9)=\frac{1}{9}$

Για x=9

έχω $f(9)f(f(9))=1\Leftrightarrow \frac{1}{9}f(\frac{1}{9})=1\Leftrightarrow f(\frac{1}{9})=9$

H

συνεχής στο

άρα και στο $[\frac{1}{9},9]$ . Επίσης $f(\frac{1}{9})=9$ και $f(9)=\frac{1}{9}$ δηλαδή $f(\frac{1}{9})\neq f(9)$

και $\frac{1}{9}<5<9$ .Άρα απο το θεώρημα ενδιάμεσων τιμών υπάρχει τουλάχιστον ενα $xo \epsilon (\frac{1}{9},9)$ f(xo)=5

.Για

έχω

$f(xo)f(f(xo))=1\Leftrightarrow 5f(5)=1\Leftrightarrow f(5)=\frac{1}{5}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 08, 2012 6:58 pm**

Δημήτριος Κρικώνης έγραψε:Για έχω $f(10)f(f(10))=1\Leftrightarrow 9f(9)=1\Leftrightarrow f(9)=\frac{1}{9}$

Για έχω $f(9)f(f(9))=1\Leftrightarrow \frac{1}{9}f(\frac{1}{9})=1\Leftrightarrow f(\frac{1}{9})=9$

H συνεχής στο άρα και στο $[\frac{1}{9},9]$ . Επίσης $f(\frac{1}{9})=9$ και $f(9)=\frac{1}{9}$ δηλαδή $f(\frac{1}{9})\neq f(9)$

και $\frac{1}{9}<5<9$ .Άρα απο το θεώρημα ενδιάμεσων τιμών υπάρχει τουλάχιστον ενα $xo \epsilon (\frac{1}{9},9)$ .Για έχω

$f(xo)f(f(xo))=1\Leftrightarrow 5f(5)=1\Leftrightarrow f(5)=\frac{1}{5}$

Ωραία και κομψή λύση σε μία κλασική άσκηση...

mathematica.gr

Επαναφορά

Επαναφορά

Re: Επαναφορά

Re: Επαναφορά

Re: Επαναφορά