mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 10, 2012 8:53 pm**

1) Δείξτε ( ή δεχθείτε ! ) ότι : $\displaystyle\eta \mu \left(\frac{\pi }{3}+x \right)-\eta \mu \left(\frac{\pi }{3}-x \right)=\eta \mu x$

2) Χορδή μήκους

αντιστοιχεί σε τόξο 30^0

και χορδή μήκους

αντιστοιχεί σε τόξο 90^0

.

Σε τι μέτρου τόξο , αντιστοιχεί χορδή μήκους a+b

?

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 10, 2012 9:48 pm**

Θανάση, "απαγορευμένους" τύπους θα χρησιμοποιούμε;

Μια "νόμιμη" λύση

: 10-1-2012 Γεωμετρία.jpg (23.13 KiB) Προβλήθηκε 281 φορές

Από Ν. Συνημιτόνων στο AOB

είναι

$\displaystyle a^2 = 2R^2 - 2R^2 \sigma \upsilon \nu 30^\circ \Leftrightarrow a^2 = \left( {2 - \sqrt 3 } \right)R^2 \Leftrightarrow a = R\sqrt {2 - \sqrt 3 }$

Στο ορθογώνιο BOC

είναι $\displaystyle b^2 = 2R^2 \Leftrightarrow b = R\sqrt 2$

Από Ν. Συνημιτόνων στο COD

είναι

$\displaystyle \left( {a + b} \right)^2 = 2R^2 - 2R^2 \sigma \upsilon \nu \omega \Leftrightarrow a^2 + b^2 + 2ab = 2R^2 - 2R^2 \sigma \upsilon \nu \omega$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left( {4 - \sqrt 3 } \right)R^2 + 2R^2 \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = 2R^2 - 2R^2 \sigma \upsilon \nu \omega$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left( {4 - \sqrt 3 } \right)R^2 + 2R^2 \left( {\sqrt 3 - 1} \right) = 2R^2 - 2R^2 \sigma \upsilon \nu \omega \Leftrightarrow \sigma \upsilon \nu \omega = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Άρα $\displaystyle \omega = 150^\circ$

mathematica.gr

Σε τι τόξο αντιστοιχεί ;

Σε τι τόξο αντιστοιχεί ;

Re: Σε τι τόξο αντιστοιχεί ;