mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 15, 2012 10:17 am**

'Eστω

Αν υπάρχουν $a,b\in\mathbb{R}$ τέτοιοι ώστε f^2(a) + f^2(b) = 2f^2(a) + 2f^2(b)

και

Να βρεθούν οι τιμές του πραγματικού k .

Την έφτιαξα εγώ , όμως πολύ μαθητές μπερδεύτηκαν στη λύση. Θα δείτε που .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 15, 2012 10:24 am**

irakleios έγραψε:'Eστω Αν υπάρχουν $a,b\in\mathbb{R}$ τέτοιοι ώστε και Να βρεθούν οι τιμές του πραγματικού

Την έφτιαξα εγώ , όμως πολύ μαθητές μπερδεύτηκαν στη λύση. Θα δείτε που .

Η

είναι ισοδύναμη με την (a-b)^2=0

, κι άρα

.

Η

δίνει

.

Δηλαδή, η f(x)=0

έχει (τουλάχιστον) μια πραγματική ρίζα, οπότε πρέπει $k^2\geq 16$ , κι άρα $k\geq 4$ ή $k\leq -4$ .

Φιλικά,

Αχιλλέας

mathematica.gr

όχι και τόσο συνηθισμένη

όχι και τόσο συνηθισμένη

Re: όχι και τόσο συνιθισμένη